égalités trigonométriques

Bonjour. Lorsque sin(3x) = sin(2x) on peut dire que 3x = pi - 2x + 2kpi et donc que x =pi/5 + 2kpi/5 ( j'espère ne pas me tromper..)

si on est dans le cas de cos(3x) = cos(2x) on a 3x = 2x + 2kpi ou -2x+ 2kpi x=...etc

comment résout-on tan (3x) = tan (2x)

Merci d'avance

Bonjour,
Ta première condition ( sur les sinus ) est incomplète donc fausse.
Un conseil : pour ce type de problème fais un dessin du cercle trigonométrique. Il devient alors aisé de lire sur ce dessin les conditions pour que deux nombres aient le même sinus, ou le même cosinus, ou la même tangente ( pour ce dernier cas, n'oublie pas de dessiner l'axe des tangentes ).

Ah mince il manque pr sinus la solution x = 2kpi/5

Et pour les tangentes je n'arrive pas bien honnetement :s

$fichier math$
Tu vois sur ce dessin que les deux nombres x et x' ont la même tangente ( en rouge ).
Ou bien x = x'
Ou bien x' = x + π + 2kπ

merci beaucoup pour ton dessin je comprend bien mieux ! je ne savais tout simplement pas à quoi correspondait la tangente sur un cercle trigo ! merci bien !!

oups j'ai écrit un peu trop vite, la tangente correspond au report sur l'axe des x, des y ? ou la norme ?

De rien.
Mais pour ton problème d'équa.diff., je n'ai pas la compétence voulue. Il me faudrait d'abord revoir mes vieux cours sur le sujet.
En espérant donc que tu auras une aide plus rapide.

donc tan(3x) = tan (2x)

3x = 2x + 2kpi ou 3x = pi + 2x + 2kpi
x = 2kpi x= pi + 2kpi

it's good ?

ça marche aussi avec pi - x + 2kpi.. et -x + 2kpi

4 infinité de solutions en quelques sortes

Citation
ça marche aussi avec pi - x + 2kpi.. et -x + 2kpinon : les tangentes ne sont plus alors égales mais opposées : aide-toi du dessin.

Je ne comprend pas, l'angle M' forme une tangente mais à l'opposé justement.. Je dois mal comprendre, la tangente correspond au segment TA ? en quoi l'angle M' forme la même tangente :s ?

$fichier math$
Sur ce premier dessin, ce sont les points M et M' qui sont diamétralement "opposés" sur le cercle, ce ne sont pas les angles.
Les deux points M et M' correspondent à la même tangente AT.

$fichier math$
Sur ce second dessin, les tangentes AT et $AT_1$ sont opposées.
$AT_1$ ( opposée à AT ) correspond à deux points : $M_1$ associé à l'angle -x , et M' $_1$ associé à l'angle π - x.
Il me semble donc que tu confondais angles opposés et points "opposés" sur un cercle.
Pour ton problème, c'est évidemment le premier dessin qui compte ( tangentes égales ) et non pas le second ( tangentes opposées ).

Le premier dessin traduit :
tan(a) = tan(b) ⇔ a = b ( +2kπ ) ou a = b+π ( +2kπ ) ⇔ a = b + k'π
Le second dessin traduit :
tan(a) = - tan(b) ⇔ a= -b ( +2kπ ) ou a = π - b ( +2kπ ) ⇔ a = - b + k'π

Merci bien, donc si j'ai bien compris:

pour tan 3x = tan 2x
x = 2kpi ou x= pi + 2kpi

si sin 3x = sin 2x
x = 2kpi ou x = pi/5 + 2kpi/5

si cos 3x = cos 2x
x= 2kpi ou x = 2kpi/5

En attendant que mathtous soit là , je vérifie tes dernières réponses.

Elles sont bonnes , mais n'oublie pas de préciser que $\text{k\in z$

ok, merci