Déterminer la nature d'une suite, donner sa raison, et son expression en fonction de n

[Lovely_76]

Bonjour, voilà j'aurai besoin d'un peu d'aide pour cette excercie, y a-t-il quelqu'un qui sait comment faire? merci
Soit $(u_n)$$<em>n</em>{ϵ}_n$ la suite définie par $u_0=4$
et, pour tout n$ϵn$$u_n_+_1=u_n-2n+5$

1. Calculer$u_1,u_2,et{u}_3$

2. La suite $(u_n)$ est-elle arithmétique? géométrique? Si oui, donner sa raison.

Soit $(v_n)$$<em>n</em>ϵ<em>n$, la suite définie par $v_n=u_n</em>{+}_1-u_n$

3. Exprimer $(v_n)$ en fonction de n.
4. Quelle est la nature de la suite $(v_n)$$<em>n</em>{ϵ}_n$. Donner sa raison et son premier terme.

Alors voilà où j'en suis:

$u_1=u_0_+1=u_0-2*0+5=4-0+5=4+5=9$
$u_2=u_1</em>+<em>1=u_1-2\ast 1+5=12$
$u_3=u_2</em>{+}_1=u_2-2\ast 2+5=13$

2. $u_1-u_0=9-4=5$
   $u_2-u_1=12-9=3$
   $u_1-u_0\ne u_2-u_1$
   Donc ce n'est pas une suite arithmétique.

$\frac{u_1}{u_0}=\frac{9}{4}$
$\frac{u_2}{u_1}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$
$\frac{u_1}{u_0}\ne \frac{u_2}{u_1}$
Donc ce n'est pas une suite géométrique.

3. A partir d'ici, je bloque:
   $v_n=u_n_+1-u_n$
   $v_n</em>+<em>1=u_n</em>+<em>1</em>+<em>1-u_n</em>+<em>1$
   $v_n</em>+<em>1=u_n</em>+<em>2-u_n</em>{+}_1$
   A partir de la je sais pas comment faire. Y a-t-il quelqu'un qui peux essayer de m'aider!

[mtschoon]

Rebonjour,

$u_n_+_1=u_n-2n+5$

Donc : $u_n_+_1-u_n=-2n+5$

Donc : $v_n=-2n+5$

[Lovely_76]

Bonsoir. Merci pour votre aide.

4. On calcule v0, v1 et v2.
   v0=5 v1=3 v2=1

v1/v0=3/5
v2/v1=1/3
v1/v0 différent de v2/v1 donc ce n'est pas une suite géométrique

v1-v0=3-5=-2
v2-v1=1-3=-2
v_n=v_0+nr
= 5+(-2)n
=5-2n
donc vn est une suite arithmétique.

Est-ce comme cela?

[mtschoon]

Ton idée est juste.

Pour prouver que $(v_n$) est arithmétique , tu aurais pu utiliser la définition de suite arithmétique :

$v_{n+1}-v_n=-2(n+1)+5-(-2n+5)=-2$

Suite arithmétique de raison -2

Premier terme $v_0=5$