exercices sur les integrations

Bonjour à tous voila j'ai un exercice sur les integrations et je bloque pour le résoudre. Pourriez vous me donner une piste svp.
Voici l'énoncé: Soit f une fonction continue dur [0,1] telle que, pour tout x∈[0,1], il existe deux réels m et M tels que:m≤f(x)≤M
déterminer la limite de la suite de terme général: un=∫0 à1/n f(x) dx
Merci d'avance pour vos explications!

Bonsoir,

Piste,

Procède par encadrement :

$\text{\bigint_0^{\frac{1}{n}}mdx \le \bigint_0^{\frac{1}{n}}f(x)dx \le \bigint_0^{\frac{1}{n}}mdx$

$\text{m [x]_0^{\frac{1}{n}}\le\ u_n \le m [x]_0^{\frac{1}{n}}$

Donc :

$\text{m(\frac{1}{n})\le\ u_n \le m(\frac{1}{n})$

Tu termines avec le théorème des deux gendarmes.

bonjour,merci! lorsque j'applique le theoreme des gendarmes j'ai:
lim n->+∞ m(1/n)=0 et lim n->+∞ M(1/n)=0 donc un=0

Je trouve que mes resultats sont bizzard mais je n'arrive pas à trouver mon erreur? pourriez vous m'expliquer svp

Je ne vois rien de bizarre dans ce que tu trouves ...

donc mon exercice est terminé . merci beaucoup pour les explications!!!

Fais attention tout de même à la rédaction.

Ce n'est pas $u_n$ qui vaut 0 , c'est sa limite :

$\text{\fbox{\lim_{n\to +\infty}u_n=0}$

ok d'accord je vous remercie de votre aide. Bonne journée!!