Résoudre un problème en utilisant les suites géométriques

Bonjour , je suis en première Es , et j'ai du mal avec cet exercice , les maths ce n'est pas mon point fort..
C'est un exercice sur les suites géométriques , qui est assez long .
L'année n , les fabricants d'ordinateurs portables haut-de-gamme vendent leurs machines à un prix Pn. La quantité offerte l'année n , notée On, est fonction du prix Pn-1(exposant) , du fait des délais de fabrication . La quantité demandée l'année n , notée Dn , est fonction du prix Pn.
Pn est exprimé en milliers d'euros , On et Dn en centaines d'unités . On sait que :
On = 20 Pn-1 -10 , avec n supérieur à 1
et Dn = -30Pn + 140 , avec n supérieur à 0
De plus , chaque année , On = Dn car les fabricants recherchent l'équilibre du marché , afin qu'il n'y ait pas de stock .

Dans cette question , on suppose que P0= 1,5.
a) Calculer O1 , D1 , P1 , O2 , D2 , et ainsi de suite jusqu'à P5 (j'utilise donc les formules pour les trouvés?)
b) De quel entien naturel semble se rapprocher les termes de la suite (Pn)
2.a)Dans l'hypothèse d'équilibre On = Dn , démontrer que pour tout n de GRAND N(entier naturel) , Pn = -2/3pn-1(exposant) +5 .
b) u est la suite définie pour tout n de N par un ) Pn - 3.
Démontrer que u est géométrique de raison -2/3 (fraction)
c)Exprimer un puis Pn en fonction de n.
d) A la calculatrice , calculer P100 puis D100 et O100 (j'ai pas de caluculatrice ) . Interpréter les résultats obtenus.

Merci pour votre aide , et bonne journée .

Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Surtout la 2ème partie

Pour la question 2 a) tu remplaces On et Dn par leur expression en fonction de Pn et tu simplifies l'expression.

Et tu pourrais m'expliquer la première partie ?

La première partie, ce sont des calculs, indique tes éléments de réponse.

Je calcule O1 , O2,
O1 = 20 P1-1 (exposant) -10
= 20 P0 -10
= 20 - 1,5 - 10
O1= 8,5

Attention entre 20 et $P_0$ c'est une multiplication.

si n = 1 ; $O_1$ = $20P_0$ -10
$O_1$ =20x1,5 - 10
= 30 - 10 = 20

Applique le même raisonnement pour les autres calculs.

Ah d'accord merci et pour trouver P1 c'est la même chose ?

Pour $P_1$ tu utilises la deuxième relation.

D0 = -30 P0 +140
= 45 + 140
= 185
Mais pour calculer O2,D2 il me faut P1 non ?

$D_0$ = -30 $P_0$ +140
= - 45 + 140
= 95 mais $D_0$ n'est pas demandé ?
$D_1$ = $O_1$
et
$D_1$ = $30P_1$ + 140
soit
$30P_1$ = ....

Oui désolé je voulais dire D1 ,
30P1 = 140
P1 = 4,7
donc P1 = 4,7 ?

O2 = 20P1 -10
= 20 x 4,7 -10
= 94 -10
= 84

Non

$30P_1$ = 140 - $D_1$
et $D_1$ = $O_1$ = ....

Non désolé là je vois pas

30 P1 = 140 - D1
et D1 = O1 = 20
30 $P_1$ = 140 - 20 = ...
$P_1$ = ...

Je viens de trouver merci P1=4 donc là je peux trouver O2 , et D2 , mais pour P2 c'est la même chose ?

Tu appliques la même méthode jusqu'à $P_5$ .

Ok d'accord merci , je divise à chaque fois par 30 ?

Tu as toujours $P_n$ = (140 - $D_n$ )/30

j'ai trouver P2 = 3 , P3 = 2,3 , P4 = 3,47 , P5 = 2,69 .
Pour le b) tu peux m'expliquer ?

Pour la question b, analyse les résultats obtenus. Pn se rapproche de quel entier ?

Je ne sais pas , je dirais 4

3 semble plus approprié, calcule P6.

Je trouve 2,86 , oui donc ça doit être 3 , et pour les résultats je l'ai met sous forme de fraction ou je l'ai laisse comme ça ?

Sous forme de fractions c'est la valeur exacte donc plus correct qu'une valeur approchée.

Ok merci !

Une derniere question et je te laisse tranquille , tu peux m'expliquer le c). merci

La question 2 c) ?
Un est une suite géométrique, donc utilise la relation pour le terme général.
Quelle relation y a t-il entre un et Pn ?

Franchement je ne sais pas

Franchement je ne sais pas

La question 2 c)
Un est une suite géométrique, donc utilise la relation pour le terme général.
C'est du cours !

Quelle relation y a t-il entre un et Pn ? c'est par rapport à l'énoncé.
A quoi correspond le ) dans "un ) Pn - 3." ?? c'est un égal ?

par un = Pn - 3

J'ai pas compris la question en gros je dois trouver une formule pour trouver n'importe quelle terme de la suite U ou P

$u_n$ = $P_n$ - 3
Exprime $u_{n+1}$ et cherche une relation entre $u_n$ et $u_{n+1}$
puis $u_n$ en fonction de n

Un+1 = (-2/3) x (Pn -3)
ou
Un + 1 = (-2/3)Pn +2

Ah j'ai trouver Pn = 3-1,5 (2/3)exposant n

C'est la réponse à quelle question ?

$P_n$ = $u_n$ + 3

à la c) , c'est celle qui me bloque depuis taleur