Déterminer la valeur optimale d'une variable à l'aide des dérivées

Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire, si quelqu'un pourrait m'aider à le continuer.

Voici l'énoncé:
Une entreprise fabrique chaque jour au maximum 70 objets. Le coût de production de x objets, expprimé en euros, est:
C(x)= x^3 -90x²+2700x+2000

On suppose que toute la production journalière est vendue au prix unitaire de 900€. la recette journalière est donc: V(x)=900x

A l'aide d'une calculatrice graphique, conjecturez la quantité journalière produite et vendue pour que la fabrication soit la plus rentable possible pour l'entreprise.
Démontrez vootre conjecture par le calcul.

Quelqu'un pourrait m'aider à le commencer SVP, c'est urgent... :frowning2: :rolling_eyes:

Bonjour,

Tu utilises les graphiques ou le tableau de valeurs des fonctions.

je ne fait pas les dérivées des deux fonctions...?

C'est pour la première question que je dois utiliser les graphiques ou le tebleau de valeurs des fonctions?

Oui pour la première question puisqu'il est indiqué à l'aide d'une calculatrice.

Question 2, résoudre par le calcul V(x) > C(x)

sur l'intervalle [0;70] pour
V(x) = 70
C(x) = 70

Je pense que ce n'estpas juste.....

Etudie la représentation graphique des deux fonctions.

V(x) est une droite
C(x) est une courbe un peu bizarre....

C'est ça???

Pour quelles valeurs de x, la droite est-elle au dessus de la courbe ?

La droite est au dessus de la courbe entre les valeurs 32.2 et 58.8

Donc la quantité journalière pour que la fabrication soit rentable est ....

La quantité journalière pour que la fabrication soit rentable est 32 et 60....??? Est-ce juste???

Non, c'est dans l'intervalle [32 ; 58] que la recette est positive, on cherche le maximum.

Tu peux tracer V(x) - C(x)

oui, je l'ai tracé...

Donc cherche la valeur de x qui donne le maximum.

j'ai trouvé 15.5...

x est compris entre 32 et 58 !

je trouve toujours 15.5

Calcule C(15,5) et V(15,5)

c(15.5)= 25951,375
V(15.5)=13950

Et V(15,5) - C(15,5) = ....

13950-25951,375
= -12001,375

C'est négatif, donc cela ne peut pas être le maximum !

c'est donc faux ....??

Ce n'est pas la réponse, comment as-tu trouvé ce résultat ?

comme vous m'aviez dit de faire......

c'est quoi le résultat....???? :rolling_eyes:

Quelle est l'allure de la courbe V(x) - C(x) ?

une courbe

Et le maximum est obtenu pour x = ....

négative entre 0 et 32 et entre 58 et 70 mais positive entre 32 et 58

Oui, est le maximum de la fonction ?
Point le plus haut de la courbe.

d'aprés la courbe, le maximum est obtenu pour x= 47

Oui pour x = 47;

Passe à la question 2, étude de la fonction V(x) - C(x).

comment je le fait..???

Calcul de la dérivée puis étude de son signe.

mais la dérivée de chaque fonction à part ou toutes les deux ensemble...???

La dérivée de la fonction définie par V(x) - C(x).

dérivées:

(900x)'= 900
x^3= 3x²
(90x²)'=180x
(2700x+2000)'= 2700

Donc: V(x)-C(x)= 3x²-1180x+3600

Des problème de signes
C'est V'(x) - C'(x)

rectifie les calculs