Expressions P(x) et Q(x) - Polynômes.

Bonjour à tous,

Je suis des cours à distance. J'ai un devoir de math à faire, le premier exercice est fait. J'attaque donc le 2ème exercice. Ce qui me pose un gros problème, car je n'ai aucun cours sur les polynômes !

Voici l'énoncé :

Soient les expressions P(x) et Q(x) deux polynômes ;
P(x) = (5x - 1)(x - 1)² - 4 (5x - 1) et Q(x)= (x + 1)²(x - 3).

a) Factoriser P(x)

Pourriez-vous m'expliquer comment factoriser ses expressions ?

Merci d'avance à ceux qui prendront la peine de me répondre.

Ps : J'ai de grosses difficultés en math !

Bonsoir,

Un exemple pour la factorisation
A(x) = (3x+2)(x-2)² - 9(3x+2)
On remarque que (3x+2) apparait dans chaque membre
A(x) = (3x+2)[(x-2)² - 9]
ensuite il faut remarquer que (x-2)² - 9 = (x-2)² - 3²
soit forme a² - b² qui est égal à (a+b)(a-b)
A(x) = (3x+2)(x-2+3)(x-2-3)
on simplifie
A(x) = (3x+2)(x+1)(x-5)

D'accord, alors j'essaie :

P(x)= (5x-1)(x-1)² - 4(5x-1)
P(x)= (5x-1)[(x-1)² - 4]
P(x)= (5x-1)(x-1+2)(x-1-5)
P(x)= (5x-1)(x-3)(x-6)

Bonjour,

En attendant ue Noemisoit là , je regarde ta réponse.

Tu as un erreur à la troisième ligne : P(x)= (5x-1)(x-1+2)(x-1-5) est faux.

Essaie de trouver la faute ( c'est le facteur (x-1-5) qui est inexact )

Donc ça serait plutôt :

P(x)= (5x-1)(x-1+2)(x-1-2) ?

OUI !

Génial. Merci beaucoup pour votre aide !

Je vais bien réviser ça, m'entraîner et ça marchera comme sur des roulettes.

P(x)= (5x-1)(x-1+2)(x-1-2)
et en simplifiant cela donne
P(x) = ....

P(x) = (5x-1)(x-3)(x-3) ?

(Les signes me perturbent un peu)

J'ai une autre question.

b) Simplifier F(x)=
P(x)

Q(x)

Dois-je factoriser et simplifier Q(x) comme je l'ai fais pour P(x) avant de poursuivre ?

Rebonjour,

Tout d'abord , tu as fait une erreur sur P(x) = (5x-1)(x-3)(x-3)

-1+2=+1 ( pense que tu perds 1 et que tu gagnes 2 , donc que tu gagnes 1 )

Donc : (x-1+2)=..................

Donc P(x)=.............................

Pour la suite , Q(x) est déjà factorisé , donc tu n'as rien à faire dessus.

Il faudra que tu simplifies par les facteurs communs à P(x) et Q(x) pour simplifier le quotient.

Donc : (x-1+2) = (x-1) ? Y à t-il besoin de changer le signe en + vu que 1 est positif ?

Non...

Comme j'ai essayé de te l'expliquer : -1 veut dire "perdre 1" , et +2 veut dire "gagner 2"
Si tu perds 1€ et si tu gagnes 2€ , au final , tu auras gagné 1€

-1+2=+1 donc :

x**-1+2**=x**+1**

Oui c'est d'accord, j'ai compris.

C'est pour ça que je demandais si je devais mettre +. Vu que 1 est positif.

SensitiveB
J'ai une autre question.

b) Simplifier F(x)=
P(x)

Q(x)

Dois-je factoriser et simplifier Q(x) comme je l'ai fais pour P(x) avant de poursuivre ?

Bonjour missy-k

Oui, factorise Q(x) puis simplifie

oui Q(x) est deja simplifié

je narrive pas a le faire donc jirai pas loin

Quels sont les termes communs à P(x) et Q(x) ?

P(x)= (5x-1)(x-3)(x-6)

Q(x)= (x+1)²(x-3)

heu les termes communs:

(x-3)

oui (x-3)

Tu simplifies (x-3)

donc je me retrouve avec

(5x-1)(x-6)
------------------- ?
(x+1)²(x-3)

et c'est tout ?

Supprime le (x-3) du dénominateur .

(5x-1)(x-6)

(x+1)²

Oui

Vu les difficultés que tu as pour manipuler ces expressions, je pense qu'il serait bon de voir quelques bases du calcul littéral (4e ?) et passer un peu de temps à faire des exos "développer et réduire"

Voici 2 pages utiles :

http://www.mathadoc.com/Documents/college/3eme/3idrmq/c11idrmq.PDF

à lire et refaire les exemples sans la feuille

Heu non c'est juste que j'ai raté ma fin de 4eme et mon debut de 3eme suite a un probleme de santé et je n'ai pas pu récupérer toutes les lecons voila tout

Tu pouvais pas mieux souligner ce que je viens de dire.

a l'heure d'aujourd'hui je suis en 1ere --'

je suis pas la pour qu'on me fasse des remarques ou qu'on me critique juste demander de l'aide pour des lecons manqué dans le passé ...

Tu passes en 1ere avec des lacunes (malade ou pas, c'est pas la question)

quel est le mieux ?

essayer de rattraper les leçons manquées, même si pour ça faut ouvrir un bouquin de 3e (y'a pas de honte à avoir)

ou vivoter jusqu'au gros cassage de gueule quand tu rateras ton bac ?

Je sais meme pas pourquoi je vais te repondre --' mais les bouquins de 3e comme tu dis je les ouvres ... heu limite je decide moi meme apres je ne peu pas tout avoir sous la main comme lecon
alors libre a toi de penser ce que tu veux mais si je suis arrivé la c'est que je sais demander quand jai besoin a des gens qui auront l'amabilité de me donner des conseils ou de m'aider sans pour autant reagir comme tu le fais je pense qu'il y a certaine facon de parler outre la tienne qui pour l'instant me vexe plutot qu'autre chose

soit f(x) = (5x-1)(x-6) sur (x+1)²

remplacer (x) par (√2)

C'est une question que tu te poses ?

c'est une question

Mais apres avoir trouvé je me retrouve bloqué encore

la bonne reponse est la qu'elle ?

5(√2-1)(√2-6) sur (√2+1)² = 1.62

ou

(5(√2)-1)(√2-6) sur (√2+1)² = -4.77

Vaut mieux laisser le résultat avec la valeur exacte :

$(52−1)(2−6)(2+1)2=10−302−2+63+22=16−3123+22\frac{ (5 \sqrt{ 2 }-1)( \sqrt{ 2 }-6) }{ (\sqrt{ 2 }+1)^{ 2 } } = \frac{ 10-30 \sqrt{ 2 }- \sqrt{2 } +6 }{ 3+2 \sqrt{ 2 } } = \frac{ 16-31 \sqrt{ 2 } }{ 3+2 \sqrt{ 2 } }$

Ensuite multiplier en haut et en bat par le conjugué du dénominateur

ok merci beaucoup

Expressions P(x) et Q(x) - Polynômes.

b) Simplifier F(x)= P(x)

b) Simplifier F(x)= P(x)

(5x-1)(x-6)

b) Simplifier F(x)=
P(x)

b) Simplifier F(x)=
P(x)