Calcul d'une dérivé

Bonjour,

f(x) = (x√x) - (3/16 × ×²)

et je dois calculer f'(x) et determiner son signe..

De mon côté je suis arrivé à ce résultat : f'(x) = ( 3× (√x/2) ) × ( 1- (√×/4) )

Bonjour ,

L'écriture de f(x) est ambigue...

Est-ce $\text{f(x)=x\sqrt x-\frac{3}{16}x^2$

ou

$\text{f(x)=x\sqrt x-\frac{3}{16x^2}$

?

Merci de le préciser .

S'il sagit de la première expression , ta dérivée est exacte.

Tu dois étudier le signe sur [0,+∞[

Premier facteur :

$3x2\frac{3\sqrt x}{2}$ s'annule pour x=0 et est strictement positif pour x>0

Second facteur :

$1−x4=01-\frac{\sqrt x}{4} = 0$ <=> $\sqrt x$ <=> $16 = x$

$1−x4<01-\frac{\sqrt x}{4} \lt 0$ <=> $\lt \sqrt x$ <=> $\lt x$

$1−x4>01-\frac{\sqrt x}{4}\gt 0$ <=> $\gt \sqrt x$ <=> $\gt x$

Je te laisse terminer.