Etudier la convergence de suites

Bonsoir,
Il y a une question d'un exercice, dont je ne suis pas sure :
la voici :
Pour tout entier naturel n, on considère uen suite $U_n$ ) positive et la suite $V_n$ ) définie par
$V_n$ = $U_n$ / $1+U_n$

Il faut dire si l'affirmation suivante est vraie ou fausse :
Si la suite $U_n$ est convergente, alors la suite $U_n$ ) est convergente.

Voici ce que j'ai fais : j'ai dis c'était faux,
en effet,
si on prend Un = n

Vn = n / 1+n
Vn = 1 - (1 / 1+n)
Et dans ce cas
lim Vn = 1
x→+∞
Quant à la suite Un, elle serait divergente
Voilà, ce serait pour savoir, si il ne manque pas de justification à mon explication

merci d'avance

Bonjour,

Je pense que tu as voulu écrire
" Si la suite Un est convergente, alors la suite (Vn) est convergente. "

Ta méthode est confuse.
Par hypothèse , tu dois prendre une suite (Un) convergente alors que tu prends une suite (Un) divergente.

Une piste :

Soit (Un) une suite convergente . Soit l sa limite ($\text{ l \in r$ ) :

$\text{\lim_{n\to +\infty}u_n=l$

Regarde ce qui se passe pour la limite de la suite (Vn)