suite



  • Bonsoir,
    Il y a une question d'un exercice, dont je ne suis pas sure :
    la voici :
    Pour tout entier naturel n, on considère uen suite (Un(U_n) positive et la suite (Vn(V_n) définie par
    VnV_n = UnU_n / 1+Un1+U_n

    Il faut dire si l'affirmation suivante est vraie ou fausse :
    Si la suite UnU_n est convergente, alors la suite (Un(U_n) est convergente.

    Voici ce que j'ai fais : j'ai dis c'était faux,
    en effet,
    si on prend Un = n

    Vn = n / 1+n
    Vn = 1 - (1 / 1+n)
    Et dans ce cas
    lim Vn = 1
    x→+∞
    Quant à la suite Un, elle serait divergente
    Voilà, ce serait pour savoir, si il ne manque pas de justification à mon explication

    merci d'avance


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Je pense que tu as voulu écrire
    " Si la suite Un est convergente, alors la suite (Vn) est convergente. "

    Ta méthode est confuse.
    Par hypothèse , tu dois prendre une suite (Un) convergente alors que tu prends une suite (Un) divergente.

    Une piste :

    Soit (Un) une suite convergente . Soit l sa limite ($\text{ l \in r$ ) :

    $\text{\lim_{n\to +\infty}u_n=l$

    Regarde ce qui se passe pour la limite de la suite (Vn)


 

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