Etudier les variations d'une suite

[tite_ma]

Bonjour,

La (Un)n€N ets définie par

Vo = 1
Vn+1 = 1/2 Vn + 4

Pour étudier les variations de (Vn)n€N on veux connaitre le signe de Dn = Vn+1 - Vn
Un calcul selon la 1er méthode n'aboutit pas. En revanche, en remontant d'un échelon de récurrencce pour chacun des éléments de la différence Dn, il est possible de :

1. Exprimer Dn+1 et fonction de Dn
2. En déduire que Dn+1 à le même signe que Dn.
3. Expliquer pourquoi il suffit de connaître le signe de D0. Montrer que la suite (Un)n€N est croissante.

Pour le 1. je crois qu'il faut faire

Dn+1 = U(n+2) - U(n+1) ce qui est égale à Dn

Merci pour m'expliquer plus en détail ce probleme car je n'y comprend plus rien..

[mtschoon]

Bonjour,

Cet exercice utilise **le raisonnement par récurrence.

Pistes pour démarrer,**$d_n=v_{n+1}-v_n$

$d_{n+1}=v_{n+2}-v_{n+1}$

$v_{n+1}=\frac{1}{2}{v}_n+4$

$v_{n+2}=\frac{1}{2}{v}_{n+1}+4$

Donc :

$d_{n+1}=(\frac{1}{2}{v}_{n+1}+4)-(\frac{1}{2}{v}_n+4)$

Tu supprimes les parenthèses , tu simplifies , tu mets 1/2 en facteur et tu trouves :

$d_{n+1}=\frac{1}{2}(v_{n+1}-v_n)$

Conclsion :

$\fbox{d_{n+1}=\frac{1}{2}d_n}$

Essaie de poursuivre.