Les Vecteurs, coordonnées, équations de droites et alignement des points


  • P

    Bonjour,
    J'ai un DM sur les vecteurs auquel j'ai un peu de mal

    Citation
    ABCD est un rectangle de longueur 6 cm et de largeur 4 cm, et M est un point de [BD].
    N est le point tel que vecteur CM = vecteur MN. La parallèle à (AD) menée par N coupe (AB) en P. La parallèle à (AB) menée par Ncoupe (AD) en Q.

    1.Faire une figure. On constate que les points M, P et Q semblent alignés. Nous allons le démontrer.

    2.Trouver les coordonnées de A, B, C et D dans le repère orthonormal (A;i,j).

    3.a)Trouver une équation de la droite (BD)
    b)On note m l'abscisse de M. Quelle est alors l'ordonnée de M en fonction de m ? Quelles sont les coordonnées de N?

    4.a)Trouver une équation de la droite (AD).
    b)Trouver une équation de la parallèle à (AD) menée par N.
    c)Quelles sont les coordonnées de P ?

    5.Trouver les coordonnées de Q.

    6.Démontrer l'alignement des points M, P et Q.

    1. J'ai fait la figure.

    2. A (0;0) B(6;0) C(6;4) D(0;4)

    3a) J'ai fait:
    m = (y(y(y_D−y-yy_B)/(x)/(x)/(x_D−xB-x_BxB) = -4/6 = -2/3

    y−yBy-y_ByyB = m(x−xBm(x-x_Bm(xxB)
    y-0 = 2/3(x-6)
    y=-2/3x+4 <= équation de la droite (BD)

    3b) yMy_MyM = -2/3m+4

    Ensuite je ne trouve pas les coordonnées de N. Que dois-je utiliser pour les trouver ?

    4a) (AD) est parallèle et confondue avec l'axe des ordonnées donc x(AD)x_{(AD)}x(AD) = 0

    Après ça je ne trouve plus rien.

    Merci d'avance de votre aide.


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