Comment écrire les principales expressions mathématiques (work in progress)


  • Plombier

    TeXTeXniques

    Le support d'un sous-ensemble du langage TeX qui permet à tous les universitaires d'écrire des expressions mathématiques est directement disponible dans l'éditeur de posts.
    Pour le mettre en oeuvre, il suffit d'encadrer les expressions mathématiques entre 2 dollars (collés sans espaces) comme ceci : $expression$

    Les tableaux suivants, groupés par types d'expressions, ont comme but d'être utilisés comme source de copier/coller : copiez le texte figurant dans la colonne Expression et ajoutez les $ si nécessaire.

    Indices et exposants

    Les indices et les exposants s'obtiennent grace à l'underscore _ et au chapeau ^.
    Si l'expression à mettre en exposant ou en indice est longue de plus d'un caractère, il faut la mettre entre accolades : {}.

    Expression Rendu
    $a^2$ a2a^2
    $a_i$ aia_i
    $x^{2n}$ x2nx^{2n}
    $u_{n+1}$ un+1u_{n+1}
    $x^{2n^{(n+1)}}$ x2n(n+1)x^{2n^{(n+1)}}

    Fractions, racines carrées

    Des grands classiques qu'il faut savoir mettre en forme en petit ou en grand.
    Pour celà, il faudra se rappeler des mots clés suivant : \frac pour la fraction et \sqrt pour la racine carrée et que les expressions auquelles elles s'appliquent doivent être mises entre accolades :
    \frac{numérateur}{dénominateur}, \sqrt{expr}.

    Expression Rendu
    $^1/_2$ 1/2^1/_2
    $\frac{1}{2}$ 12\frac{1}{2}
    $\dfrac{1}{2}$ 12\dfrac{1}{2}
    $\sqrt{2}$ 2\sqrt{2}

    Il suffit ensuite de les combiner en les imbriquant grâce aux accolades :

    Expression Rendu
    $\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2-1}}$ x2+1x21\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2-1}}
    $\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x^2-1}}$ x2+1x21\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x^2-1}}

    Egalités, inégalités

    Il est très fréquent de devoir comparer les deux termes d'une expression. Voici les comparateurs les plus fréquents.

    Expression Rendu
    $A = B$ A=BA = B
    $A \neq B$ ABA \neq B
    $A \gt B$ A>BA \gt B
    $A \geq B$ ABA \geq B
    $A \lt B$ A<BA \lt B
    $A \leq B$ ABA \leq B
    $A \approx B$ ABA \approx B
    $A \equiv B$ ABA \equiv B

    Petits moyens mnémotechniques :

    • \lt = less than
    • \gt = greater than
    • \neq = not equal
    • \geq = greater or equal
    • \leq = less or equal

    Relations logiques et ensembles

    Lors d'une démonstration logique, du type :

    Quelque soit x appartenant à R il existe y tel que y > x... ce qui implique

    nous aurons besoin d'un certain nombre d'opérateurs qui permettent d'écrire ces relations logiques de manière raccourcie.

    Comme d'habitude en LaTeXLaTeX, ces symboles seront obtenus avec un \ et un nom à retenir (c'est une abbrévation du terme anglais)

    Expression Rendu
    \forall \forall
    \exists \exists
    \in \in
    \notin \notin
    \subset \subset
    \implies \implies
    \iff \iff
    {\implies}\llap{/\quad}* /{\implies}\llap{/\quad}

    (*) Petit hack ici utilisant la superposition de 2 caractère à cause du mauvais rendu de \not\implies : ̸\not\implies

    Les ensembles de nombres classiques (l'ensemble des entiers naturels, l'ensemble des nombres réels..) s'écrivent traditionnellement avec une lettre majuscule dont la graphie est particulière (redoublement des pattes verticales) : N,R,Z\mathbb{N}, \mathbb{R}, \mathbb{Z}..
    Pour obtenir cette graphie particulière il faut invoquer la police de caractère mathbb sur la lettre désignant traditionnellement l'ensemble, ce qui nous donne :

    Expression Rendu
    \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{D}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C} N,Z,D,Q,R,C\mathbb{N, Z, D, Q, R, C}

    En rassemblant ces deux notions, on peut enfin écrire quelques expressions usuelles :

    Expression Rendu
    \forall n \in \mathbb{N}, \forall x \in \mathbb{R} nN,xR\forall n \in \mathbb{N}, \forall x \in \mathbb{R}
    \forall (x, y) \in \mathbb{R}^2 (x,y)R2\forall (x, y) \in \mathbb{R}^2
    \forall z \in \mathbb{C}, \exists a,b \in \mathbb{R}, z = a+ib zC,a,bR,z=a+ib\forall z \in \mathbb{C}, \exists a,b \in \mathbb{R}, z = a+ib

    Somme, produit, intégrale, limite..

    Des symboles particuliers : \sum, \prod, \int, \lim qui utilisent la notation déjà connue pour les indices (_) et exposants (^).
    Utiliser \displaystyle pour que indice et exposant soient placés au dessus et au dessous.

    Expression Rendu
    $\sum_{i=1}^{n}$ i=1n\sum_{i=1}^{n}
    $\displaystyle\sum_{i=1}^{n}$ i=1n\displaystyle\sum_{i=1}^{n}
    $\prod_{i=0}^{\infty}$ i=0\prod_{i=0}^{\infty}
    $\displaystyle \prod_{i=0}^{\infty}$ i=0\displaystyle \prod_{i=0}^{\infty}
    $\int_{-\infty}^{\infty}$ \int_{-\infty}^{\infty}
    $\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}$ \displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}
    $\lim_{x\to\infty} f(x)$ limxf(x)\lim_{x\to\infty} f(x)
    $\displaystyle \lim_{x\to\infty} f(x)$ limxf(x)\displaystyle \lim_{x\to\infty} f(x)

    Symboles et lettres grecques

    Les expressions mathématiques regorgent de symboles particuliers.
    Ils sont toujours exprimés avec un nom mnémotechnique précédé du caractère \.
    Pour les variantes majuscules, il suffit de mettre la première lettre en majuscule.
    (nous ne donnons ici que les plus usités..)

    Expression Rendu
    \pi, \Pi π,Π\pi, \Pi
    \infty \infty
    \emptyset \emptyset
    \nabla \nabla
    \alpha, \beta, \gamma, \delta, α,β,γ,δ\alpha, \beta, \gamma, \delta
    \varepsilon, \theta, \lambda, \mu ε,θ,λ,μ\varepsilon, \theta, \lambda, \mu
    \rho, \sigma, \phi, \psi, \omega ρ,σ,ϕ,ψ,ω\rho, \sigma, \phi, \psi, \omega
    \Gamma, \Delta, \Sigma, \Psi, \Phi, \Omega Γ,Δ,Σ,Ψ,Φ,Ω\Gamma, \Delta, \Sigma, \Psi, \Phi, \Omega

  • Modérateurs

    Bonjour,

    Je teste,

    chx=ex+ex2ch x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}


  • Plombier

    Ce post est un work in progress : n'hésitez pas à proposer de nouvelles expressions manquantes ! 🙂
    L'idée n'est pas d'être totalement exhaustif mais de répondre aux problématiques d'écritures les plus courantes..
    Je cherche ensuite de bons liens de référence vers LaTeX en français..!


  • Modérateurs

    z\overline z


  • Plombier

    Note : Quand l'expression est incorrecte, la partie non reconnue est indiquée en rouge :
    \aphan+b\apha_{n}+b


  • Modérateurs

    AB\vec{AB}


  • Modérateurs

    @mtschoon

    le trouve la flèche pour vecteur bien petite...


  • Modérateurs

    @mtschoon

    pqp \Longleftrightarrow q


  • Plombier

    @mtschoon :
    C'est vrai ! C'est le rendu actuel de la librairie que nous utilisons (KaTeXKaTeX)..
    Il y aura des mises à jour régulières, et le rendu pourra s'améliorer au fil du temps.
    Leur page qui couvre le support des expressions se trouve ici : Support des expressions TeX dans KaTeX
    Cela permet de se rendre compte que nous avons le même rendu..

    Il existe néanmoins une manière de faire une flêche qui recouvre complètement l'expression :
    $\overrightarrow{AB}$ : AB\overrightarrow{AB}


  • Modérateurs

    @zipang

    Merci pour cette indication; elle est notée.
    Ainsi, ça va très bien.


  • Modérateurs

    Merci @zipang c'est un très bon récapitulatif qui servira à beaucoup de monde ! On peut mettre le sujet en épinglé pour qu'il soit bien visible ?


  • Plombier

    @casebas Il est épinglé ! Mais le contenu n'est pas encore figé ! D'autres sections à venir..


  • Modérateurs

    ☺
    x=b±b24ac2ax=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
    et
    x=b±b24ac2ax=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
    AB\vec{AB}


  • Modérateurs

    Je teste pour écrire une intégrale avec les bornes.

    \Bigint\Bigint non...

    \int de chez moi, je ne vois rien...

    0+\int_0^{+\infty} de chez moi, je ne vois pas le symbole "intégrale".(seulement les bornes apparaissent ).

    Avec \displaystyle

    0+\displaystyle \int_0^{+\infty}

    C'est bon.


  • Modérateurs

    Je reste perplexe...

    De chez moi ( je n'ai pas testé ailleurs), le apparences sont différentes d'un moment à l'autre ! ! !

    Parfois il faut \displaystyle pour que le symbole "intégrale" soit visible, parfois c'est sans \displaystyle que le symbole "intégrale" est visible , parfois avec ou sans, ça marche ou ça ne marche pas...

    En bref, j'ai fait, il y a peu, une réponse avec des intégrales (en prenant \displaystyle) qui ne doit être compréhensible que si le lecteur a de la chance...

    Je dois faire une réponse avec de sommes (Sigma), mais je crois que je vais éviter le symbole...car le problème sera certainement le même.

    Merci pour une explication.


  • Plombier

    @mtschoon Bonjour mtschoon !

    Peut-être qu'une capture d'écran permettrait de voir ce rendu problématique.
    En tout cas, d'ici tout va bien :
    Capture d'écran

    C'est donc certainement un problème de navigateur.
    Pour ma part, je recommanderais à quiconque d'essayer la nouvelle version de Firefox : Firefox Quantum : https://www.mozilla.org/fr/firefox/
    Elle est non seulement plus rapide que Chrome, mais Firefox respecte également plus la vie privée.
    Et le rendu des toutes dernières technologies qui étendent HTML (SVG, MathML, WebGL..) est incroyablement bon.

    Il est vraiment nécessaire pour tout le monde de garder son navigateur et son système à jour, surtout depuis la découverte de ces failles de sécurité incroyable sur les processeurs Intel !!


  • Modérateurs

    Bonjour zipang et merci de t'être penché sur ce problème de lisibilité.
    Je te mets 3 impressions d'écran relatives à la lisibilité du symbole d'intégration, suivant les moments.

    La 1ème : le symbole est visible (avec ou sans displaystyle )
    La 2ème : le symbole n'est pas visible (avec ou sans displaystyle) :c'est ça qui pose problème !
    La 3ème : le symbole est visible (avec displaystyle)
    0_1515600206778_Test1.jpg
    0_1515600227293_Test2.jpg
    0_1515600239693_Test3.jpg

    Si c'est un problème de navigateur, c'est bien embêtant car ceux qui viennent consulter peuvent avoir une vision erronée, suivant le navigateur qu'ils utilisent...


  • Modérateurs

    Je viens d'installer la nouvelle version de Firefox comme tu l'as conseillé.
    Je viens de faire un nouveau test (avec Firefox comme navigateur)
    Voila ce que j'obtiens : cette fois, c'est avec displaystyle que le symbole n'est pas visible ! ! !
    0_1515602158657_Test4.jpg
    Ensuite, je reviens vers mon navigateur habituel (Opera).
    Je refais le test et je vois la même chose ( c'est encore avec displaystyle que le symbole n'est pas visible).

    Est-ce bien un problème de navigateur ?

    Comme je l'ai indiqué, je n'ai testé ce problème que de chez moi !.Il faudrait savoir comment ça se passe ailleurs...

    A suivre...


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Je texte : 0+f(x)dx\displaystyle\int_{0}^{+\infty}f(x)dx
    i=1nxini\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_in_i

    Pas de problème pour moi.


  • Plombier

    Pas de soucis chez moi. J'ai testé sur Safari et Chrome pour ma part, sur un Macbook


  • Modérateurs

    Merci à tous pour vos tests ☺

    Si votre lecture est bonne en permanence, c'est de chez moi que vient le problème. Ma connexion internet est lente, peut-être est-elle trop lente ???
    Je n'ai fait aucune modification depuis le changement de forum.
    Sur le forum de Thierry, le Latex ne me posait aucune difficulté, mais là c'est aléatoire...
    Il faut espérer que nos "lecteurs" n'auront pas ce problème .

    Encore merci pour vos efforts☺ ☺


  • Plombier

    Je laisse répondre @zipang sur la question de la lenteur, mais je ne pense pas que ça vienne de là...
    As-tu testé depuis ton téléphone également pour voir si ce n'était lié qu'à ton ordinateur ?


  • Plombier

    @mtschoon Oui.. c'est tout à fait vrai : le rendu des expressions mathématiques impose de plus grands efforts aux navigateurs pour les interpréter et les mettre en forme.
    Dans la configuration ancienne du site de Thierry, on générait simplement une image pour remplacer une expression mathématique. Et ça : afficher une image, ça fait partie des capacités de base de tout navigateur internet.

    Là, on est beaucoup plus à la limite des territoires connus, avec un rendu CSS+SVG très complexe, mais qui permet de zoomer sans perdre de détails, et qui est sémantiquement interprétable par les robots comme une formule mathématique !
    Et ces nouvelles possibilités demanderont toujours plus de puissance et de débit internet pour fonctionner sans accroc !
    Je dirais que c'est un dilemme éternel des avancées technologiques !! 😉

    Néanmoins, je suis toujours en veille pour déployer la prochaine version de KaTeXKaTeX : https://github.com/Khan/KaTeX/releases
    Elle apportera certainement son lot d'améliorations, des gains de rapidité, et.... de nouveaux bugs !! 😌


  • Modérateurs

    test copier coller d'une formule

    u
    n+1

    non marche pas mais on peut copier ce qui est pas mal déjà


  • Modérateurs

    Bonsoir à tous☺ ,

    Un grand merci zipang pour toutes les précisions données ; ça permet de mieux comprendre les problèmes.
    Les avancées n'ont pas que des avantages...

    Thierry, j'ai suivi ton conseil.
    J'ai testé (non sur mon téléphone potable, car il ne sait que téléphoner) mais sur ma tablette.
    Sur ma tablette, tout s'affiche parfaitement
    Sur mon PC , toujours affichage aléatoire.

    En ce qui me concerne, j'en tire la conclusion qui s'impose !

    Bien cordialement (et encore merci),

    MT


  • Plombier

    @mtschoon tu as jeté ton PC c'est ça ? 🙂


  • Modérateurs

    Pas encore Casebas, mais j'y pense, j'y pense sérieusement ! ! !


  • Modérateurs

    ESSAI

    $x=\begin{cases}
    a &\text{if} n \b
    &\text{if} d
    \end(cases)$

    ça ne marche pas...c'est pourtant du Katex...

    Autre ESSAI (avec méthode de l'ancien Latex)

    $\left{ 2x+3y=1 \ 5x+y=5 \right$

    ça ne marche pas...

    Les écritures sur plusieurs lignes ne marchent pas...
    on ne peut pas faire de retour à la ligne .

    Dommage...Tant pis...


  • Plombier

    Je ping @zipang sur le sujet, que nous devons relancer
    Merci @mtschoon


  • Modérateurs

    @Casebas

    Merci !☺


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.