Comment écrire les principales expressions mathématiques (work in progress)

$T e X$ niques

Le support d'un sous-ensemble du langage TeX qui permet à tous les universitaires d'écrire des expressions mathématiques est directement disponible dans l'éditeur de posts.
Pour le mettre en oeuvre, il suffit d'encadrer les expressions mathématiques entre 2 dollars (collés sans espaces) comme ceci : $expression$

Les tableaux suivants, groupés par types d'expressions, ont comme but d'être utilisés comme source de copier/coller : copiez le texte figurant dans la colonne Expression et ajoutez les $ si nécessaire.

Indices et exposants

Les indices et les exposants s'obtiennent grace à l'underscore _ et au chapeau ^.
Si l'expression à mettre en exposant ou en indice est longue de plus d'un caractère, il faut la mettre entre accolades : {}.

Expression	Rendu
$a^2$	$a^2$
$a_i$	$a_i$
$x^{2n}$	$x^{2n}$
$u_{n+1}$	$u_{n+1}$
$x^{2n^{(n+1)}}$	$x^{2n^{(n+1)}}$

Fractions, racines carrées

Des grands classiques qu'il faut savoir mettre en forme en petit ou en grand.
Pour celà, il faudra se rappeler des mots clés suivant : \frac pour la fraction et \sqrt pour la racine carrée et que les expressions auquelles elles s'appliquent doivent être mises entre accolades :
\frac{numérateur}{dénominateur}, \sqrt{expr}.

Expression	Rendu
$^1/_2$	$^1/_2$
$\frac{1}{2}$	$12\frac{1}{2}$
$\dfrac{1}{2}$	$12\dfrac{1}{2}$
$\sqrt{2}$	$2\sqrt{2}$

Il suffit ensuite de les combiner en les imbriquant grâce aux accolades :

Expression	Rendu
$\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2-1}}$	$x2+1x2−1\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2-1}}$
$\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x^2-1}}$	$x2+1x2−1\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x^2-1}}$

Egalités, inégalités

Il est très fréquent de devoir comparer les deux termes d'une expression. Voici les comparateurs les plus fréquents.

Expression	Rendu
$A = B$	$A = B$
$A \neq B$	$\neq B$
$A \gt B$	$\gt B$
$A \geq B$	$\geq B$
$A \lt B$	$\lt B$
$A \leq B$	$\leq B$
$A \approx B$	$\approx B$
$A \equiv B$	$\equiv B$

Petits moyens mnémotechniques :

\lt = less than
\gt = greater than
\neq = not equal
\geq = greater or equal
\leq = less or equal

Relations logiques et ensembles

Lors d'une démonstration logique, du type :

Quelque soit x appartenant à R il existe y tel que y > x... ce qui implique

nous aurons besoin d'un certain nombre d'opérateurs qui permettent d'écrire ces relations logiques de manière raccourcie.

Comme d'habitude en $L a T e X$ , ces symboles seront obtenus avec un \ et un nom à retenir (c'est une abbrévation du terme anglais)

Expression	Rendu
`\forall`	$∀\forall$
`\exists`	$∃\exists$
`\in`	$∈\in$
`\notin`	$∉\notin$
`\subset`	$⊂\subset$
`\implies`	$\implies$
`\iff`	$\iff$
`{\implies}\llap{/\quad}`*	$/{\implies}\llap{/\quad}$

(*) Petit hack ici utilisant la superposition de 2 caractère à cause du mauvais rendu de \not\implies : $\not\implies$

Les ensembles de nombres classiques (l'ensemble des entiers naturels, l'ensemble des nombres réels..) s'écrivent traditionnellement avec une lettre majuscule dont la graphie est particulière (redoublement des pattes verticales) : $N,R,Z\mathbb{N}, \mathbb{R}, \mathbb{Z}$ ..
Pour obtenir cette graphie particulière il faut invoquer la police de caractère mathbb sur la lettre désignant traditionnellement l'ensemble, ce qui nous donne :

Expression	Rendu
`\mathbb{N}`, `\mathbb{Z}`, `\mathbb{D}`, `\mathbb{Q}`, `\mathbb{R}`, `\mathbb{C}`	$N,Z,D,Q,R,C\mathbb{N, Z, D, Q, R, C}$

En rassemblant ces deux notions, on peut enfin écrire quelques expressions usuelles :

Expression	Rendu
`\forall n \in \mathbb{N}`, `\forall x \in \mathbb{R}`	$∀n∈N,∀x∈R\forall n \in \mathbb{N}, \forall x \in \mathbb{R}$
`\forall (x, y) \in \mathbb{R}^2`	$∀(x,y)∈R2\forall (x, y) \in \mathbb{R}^2$
`\forall z \in \mathbb{C}, \exists a,b \in \mathbb{R}, z = a+ib`	$∀z∈C,∃a,b∈R,z=a+ib\forall z \in \mathbb{C}, \exists a,b \in \mathbb{R}, z = a+ib$

Somme, produit, intégrale, limite..

Des symboles particuliers : \sum, \prod, \int, \lim qui utilisent la notation déjà connue pour les indices (_) et exposants (^).
Utiliser \displaystyle pour que indice et exposant soient placés au dessus et au dessous.

Expression	Rendu
$\sum_{i=1}^{n}$	$∑i=1n\sum_{i=1}^{n}$
$\displaystyle\sum_{i=1}^{n}$	$∑i=1n\displaystyle\sum_{i=1}^{n}$
$\prod_{i=0}^{\infty}$	$∏i=0∞\prod_{i=0}^{\infty}$
$\displaystyle \prod_{i=0}^{\infty}$	$∏i=0∞\displaystyle \prod_{i=0}^{\infty}$
$\int_{-\infty}^{\infty}$	$∫−∞∞\int_{-\infty}^{\infty}$
$\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}$	$∫−∞∞\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}$
$\lim_{x\to\infty} f(x)$	$lim⁡x→∞f(x)\lim_{x\to\infty} f(x)$
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} f(x)$	$lim⁡x→∞f(x)\displaystyle \lim_{x\to\infty} f(x)$

Symboles et lettres grecques

Les expressions mathématiques regorgent de symboles particuliers.
Ils sont toujours exprimés avec un nom mnémotechnique précédé du caractère \.
Pour les variantes majuscules, il suffit de mettre la première lettre en majuscule.
(nous ne donnons ici que les plus usités..)

Expression	Rendu
`\pi`, `\Pi`	$π,Π\pi, \Pi$
`\infty`	$∞\infty$
`\emptyset`	$∅\emptyset$
`\nabla`	$∇\nabla$
`\alpha`, `\beta`, `\gamma, \delta`,	$α,β,γ,δ\alpha, \beta, \gamma, \delta$
`\varepsilon`, `\theta`, `\lambda`, `\mu`	$ε,θ,λ,μ\varepsilon, \theta, \lambda, \mu$
`\rho`, `\sigma`, `\phi`, `\psi`, `\omega`	$ρ,σ,ϕ,ψ,ω\rho, \sigma, \phi, \psi, \omega$
`\Gamma`, `\Delta`, `\Sigma`, `\Psi`, `\Phi`, `\Omega`	$Γ,Δ,Σ,Ψ,Φ,Ω\Gamma, \Delta, \Sigma, \Psi, \Phi, \Omega$

Bonjour,

Je teste,

$x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$

Ce post est un work in progress : n'hésitez pas à proposer de nouvelles expressions manquantes !
L'idée n'est pas d'être totalement exhaustif mais de répondre aux problématiques d'écritures les plus courantes..
Je cherche ensuite de bons liens de référence vers LaTeX en français..!

$z‾\overline z$

Note : Quand l'expression est incorrecte, la partie non reconnue est indiquée en rouge :
$\apha_{n}+b$

$AB⃗\vec{AB}$

@mtschoon

le trouve la flèche pour vecteur bien petite...

@mtschoon

$\Longleftrightarrow q$

@mtschoon :
C'est vrai ! C'est le rendu actuel de la librairie que nous utilisons ( $K a T e X$ )..
Il y aura des mises à jour régulières, et le rendu pourra s'améliorer au fil du temps.
Leur page qui couvre le support des expressions se trouve ici : Support des expressions TeX dans KaTeX
Cela permet de se rendre compte que nous avons le même rendu..

Il existe néanmoins une manière de faire une flêche qui recouvre complètement l'expression :
$\overrightarrow{AB}$ : $AB→\overrightarrow{AB}$

@zipang

Merci pour cette indication; elle est notée.
Ainsi, ça va très bien.

Merci @zipang c'est un très bon récapitulatif qui servira à beaucoup de monde ! On peut mettre le sujet en épinglé pour qu'il soit bien visible ?

@casebas Il est épinglé ! Mais le contenu n'est pas encore figé ! D'autres sections à venir..

$x=−b±b2−4ac2ax=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
et
$x=−b±b2−4ac2ax=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$AB⃗\vec{AB}$

Je teste pour écrire une intégrale avec les bornes.

$\Bigint$ non...

$∫\int$ de chez moi, je ne vois rien...

$∫0+∞\int_0^{+\infty}$ de chez moi, je ne vois pas le symbole "intégrale".(seulement les bornes apparaissent ).

Avec \displaystyle

$∫0+∞\displaystyle \int_0^{+\infty}$

C'est bon.

Je reste perplexe...

De chez moi ( je n'ai pas testé ailleurs), le apparences sont différentes d'un moment à l'autre ! ! !

Parfois il faut \displaystyle pour que le symbole "intégrale" soit visible, parfois c'est sans \displaystyle que le symbole "intégrale" est visible , parfois avec ou sans, ça marche ou ça ne marche pas...

En bref, j'ai fait, il y a peu, une réponse avec des intégrales (en prenant \displaystyle) qui ne doit être compréhensible que si le lecteur a de la chance...

Je dois faire une réponse avec de sommes (Sigma), mais je crois que je vais éviter le symbole...car le problème sera certainement le même.

Merci pour une explication.

@mtschoon Bonjour mtschoon !

Peut-être qu'une capture d'écran permettrait de voir ce rendu problématique.
En tout cas, d'ici tout va bien :

C'est donc certainement un problème de navigateur.
Pour ma part, je recommanderais à quiconque d'essayer la nouvelle version de Firefox : Firefox Quantum : https://www.mozilla.org/fr/firefox/
Elle est non seulement plus rapide que Chrome, mais Firefox respecte également plus la vie privée.
Et le rendu des toutes dernières technologies qui étendent HTML (SVG, MathML, WebGL..) est incroyablement bon.

Il est vraiment nécessaire pour tout le monde de garder son navigateur et son système à jour, surtout depuis la découverte de ces failles de sécurité incroyable sur les processeurs Intel !!

Bonjour zipang et merci de t'être penché sur ce problème de lisibilité.
Je te mets 3 impressions d'écran relatives à la lisibilité du symbole d'intégration, suivant les moments.

La 1ème : le symbole est visible (avec ou sans displaystyle )
La 2ème : le symbole n'est pas visible (avec ou sans displaystyle) :c'est ça qui pose problème !
La 3ème : le symbole est visible (avec displaystyle)

Si c'est un problème de navigateur, c'est bien embêtant car ceux qui viennent consulter peuvent avoir une vision erronée, suivant le navigateur qu'ils utilisent...

Je viens d'installer la nouvelle version de Firefox comme tu l'as conseillé.
Je viens de faire un nouveau test (avec Firefox comme navigateur)
Voila ce que j'obtiens : cette fois, c'est avec displaystyle que le symbole n'est pas visible ! ! !

Ensuite, je reviens vers mon navigateur habituel (Opera).
Je refais le test et je vois la même chose ( c'est encore avec displaystyle que le symbole n'est pas visible).

Est-ce bien un problème de navigateur ?

Comme je l'ai indiqué, je n'ai testé ce problème que de chez moi !.Il faudrait savoir comment ça se passe ailleurs...

A suivre...

Bonsoir,

Je texte : $∫0+∞f(x)dx\displaystyle\int_{0}^{+\infty}f(x)dx$
$∑i=1nxini\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_in_i$

Pas de problème pour moi.

Pas de soucis chez moi. J'ai testé sur Safari et Chrome pour ma part, sur un Macbook

Merci à tous pour vos tests

Si votre lecture est bonne en permanence, c'est de chez moi que vient le problème. Ma connexion internet est lente, peut-être est-elle trop lente ???
Je n'ai fait aucune modification depuis le changement de forum.
Sur le forum de Thierry, le Latex ne me posait aucune difficulté, mais là c'est aléatoire...
Il faut espérer que nos "lecteurs" n'auront pas ce problème .

Encore merci pour vos efforts

Je laisse répondre @zipang sur la question de la lenteur, mais je ne pense pas que ça vienne de là...
As-tu testé depuis ton téléphone également pour voir si ce n'était lié qu'à ton ordinateur ?

@mtschoon Oui.. c'est tout à fait vrai : le rendu des expressions mathématiques impose de plus grands efforts aux navigateurs pour les interpréter et les mettre en forme.
Dans la configuration ancienne du site de Thierry, on générait simplement une image pour remplacer une expression mathématique. Et ça : afficher une image, ça fait partie des capacités de base de tout navigateur internet.

Là, on est beaucoup plus à la limite des territoires connus, avec un rendu CSS+SVG très complexe, mais qui permet de zoomer sans perdre de détails, et qui est sémantiquement interprétable par les robots comme une formule mathématique !
Et ces nouvelles possibilités demanderont toujours plus de puissance et de débit internet pour fonctionner sans accroc !
Je dirais que c'est un dilemme éternel des avancées technologiques !!

Néanmoins, je suis toujours en veille pour déployer la prochaine version de $K a T e X$ : https://github.com/Khan/KaTeX/releases
Elle apportera certainement son lot d'améliorations, des gains de rapidité, et.... de nouveaux bugs !!

test copier coller d'une formule

u
n+1

non marche pas mais on peut copier ce qui est pas mal déjà

Bonsoir à tous ,

Un grand merci zipang pour toutes les précisions données ; ça permet de mieux comprendre les problèmes.
Les avancées n'ont pas que des avantages...

Thierry, j'ai suivi ton conseil.
J'ai testé (non sur mon téléphone potable, car il ne sait que téléphoner) mais sur ma tablette.
Sur ma tablette, tout s'affiche parfaitement
Sur mon PC , toujours affichage aléatoire.

En ce qui me concerne, j'en tire la conclusion qui s'impose !

Bien cordialement (et encore merci),

MT

@mtschoon tu as jeté ton PC c'est ça ?

Pas encore Casebas, mais j'y pense, j'y pense sérieusement ! ! !

ESSAI

$x=\begin{cases}
a &\text{if} n \b
&\text{if} d
\end(cases)$

ça ne marche pas...c'est pourtant du Katex...

Autre ESSAI (avec méthode de l'ancien Latex)

$\left{ 2x+3y=1 \ 5x+y=5 \right$

ça ne marche pas...

Les écritures sur plusieurs lignes ne marchent pas...
on ne peut pas faire de retour à la ligne .

Dommage...Tant pis...

Je ping @zipang sur le sujet, que nous devons relancer
Merci @mtschoon

@Casebas

Merci !

Bonjour, je teste juste

$lim⁡x→∞f(x)\displaystyle \lim_{x\to\infty} f(x)$ = x²

@alida Bonjour,

Tu aurais pu mettre le $x^2$ dans l'écriture Latex :
Si $f(x)= x^2$
$lim⁡x→∞f(x)=lim⁡x→∞x2=+∞\displaystyle \lim_{x\to\infty} f(x)=\displaystyle \lim_{x\to\infty} x^2= +\infty$

@Noemi Bonjour,
D'accord j'essaie
Si $f (x)$ = $x^2$
$lim⁡x→+∞f(x)\displaystyle \lim_{x\to+\infty}f(x)$ = $lim⁡x→+∞x2\displaystyle\lim_{x\to+\infty}x^2$ = $+∞+\infty$

Je crois que là c'est bon.
Merci c'est ma première fois d'utiliser ce codage et c'est cool, j'apprends merci encore.

@alida

Un $ en début et en fin d'écriture de la relation est suffisant.
Pour vérifier l'écriture, il est parfois utile de positionner le dernier en cours de rédaction.

@Noemi Rebonjour
S'il te plait pourrais tu m'aider à identifier mon erreur dans l'écriture de cette matrice sans l'apparition de "amp;" dans la colonne 2?
Merci.
$((4n+1)amp;−4n3namp;(1−n))\begin{pmatrix} (4n+1) &-4n\\3n &(1-n)\end{pmatrix}$

Bonjour,

@alida , au cas où cela pourrait être utile, je t'indique un code possible (à mettre entre $ et $) et le résultat obtenu

\begin{pmatrix}(4n+1)\ -4n\cr 3n\ \ \ \ \ \ \ \ \ (1-n)\end{pmatrix}

$(1−n))\begin{pmatrix}(4n+1)\ -4n\cr 3n\ \ \ \ \ \ \ \ \ (1-n)\end{pmatrix}$

Comme tu as pu le lire dans ce topic, " &" (qui devrait marcher) ne marche pas pour le retour à la ligne ; " \cr" marche.
ça doit dépendre des versions de Latex/Katex utilisées...

Pour séparer les éléments sur une ligne, des espaces peuvent faire l'affaire...

@alida
Voici deux façons d'écrire une matrice :
\left(\begin{aligned}(4n+1) \quad -4n \cr 3n \quad (1-n) \end{aligned}\right)
Avec la balise $ cela donne
$((4n+1)−4n3n(1−n))\left(\begin{aligned}(4n+1) \quad -4n \cr 3n \quad (1-n) \end{aligned}\right)$
Ou
\left(\begin{aligned}(4n+1) \phantom{1} -4n \phantom{1} \cr 3n \phantom{10} (1-n) \end{aligned}\right)
Avec la balise $ cela donne :
$((4n+1)1−4n13n10(1−n))\left(\begin{aligned}(4n+1) \phantom{1} -4n \phantom{1} \cr 3n \phantom{10} (1-n) \end{aligned}\right)$

Bonjour,
Nouveau sur ce site et en écriture de formules, je n'ai pas trouvé le moyen d'insérer plusieurs blancs dans le texte, même hors formules.
Par exemple, entre les mots qui suivent "bonjour " "tou-tes-s", j'ai tapé 10 blancs et un seul apparaît dans le rendu. Y a-t-il un technique pour cela (idem pour les tabulations)?
Je suis sous Windows 10 / Firefox 123.0 64bits
Cordialement
Christian

@yacc22300 Bonjour,

Tu veux écrire : Bonjour $\space$ $\qquad$ tou-te-s ?
ou
Bonjour $\qquad$ $\qquad$ tou-te-s ?