Calculer la dérivée d'une fonction rationnelle

Bonjour,
Voici mon problème; je n'arrive pas a dériver cette fonction :

f(x) = 144x÷ $x+1)^2$

Serait-il possible d'avoir une aide explicatif afin de m'aider a trouver le bon résultat ?.

Merci de votre aide.

Bonsoir,

Forme 1/U² la dérivée est -2U'/U³

bonjour,

donc si je me trompe pas cette dérivée est :

-144(x-1)/(x+1)^3

Bonjour.

Ta dérivée est bonne.

Bonjour,

J'ai une vérification de x a faire pour la dérivée à partir d'une intervalle;
Comment dois-je faire cette vérification ?

Je ne comprends pas ce que tu veux dire...

La fonction f est définie et dérivable pour (x+1)²≠0 c'est à dire x+1≠0 c'est à dire x≠-1

L'ensemble de définition et de dérivabilité de f est : ]-∞,-1[ U ]-1,+∞[

Enfaite j'ai un intervalle précis; dans ce cas => [0.5,9] et je dois vérifié que pour tout x, f'(x)=-144(x-1)/(x+1)^3.

Ce qu'on me demande est un peu ambigu pour ma part..

Tu as donc $\text{x \in [0 , 5.9]$

Tu peux dire que pour tout x de cet intervalle , x est différent de -1 , donc le dénominateur de f(x) est non nul , donc la fonction f et définie et dérivable.

Sa dérivée est l'expression que tu as trouvé.

A présent je dois étudier le signe de cette dérivée f' de f
dîtes moi si je me trompe :

f'(x)=-144(x-1)/(x+1)^3

-144(x-1)/(x+1)^3> 0

144-144x/(x+1)^3>0

Apres au niveau du tableau de variation on a :

144-144x>0 => x<1
x+1>0 => x>1

j'ai l'impression de me tromper :s

Attention x+1>0 <=> x>-1

Vu que tu travailles sur [0.5 , 9] , sur cet intervalle , (x+1) >0 donc (x+1)^3 >0

f'(x) est donc du signe de -144(x-1)

Tes signes sont exacts pour 144-144x

Pour 0.5 ≤ x < 1 : f'(x)>0
Pour 1 < x ≤ 9 : f'(x)<0
Pour x=1 : f'(x)=0

merci, j'ai su répondre a ces question, maintenant, comment exprimer la valeur de x quand f(x) est maximale ?

Bizarre ta question.

f(x) est maximale pouur x=1

Si c'est le valeur maximale de f(x) que tu cherches , tu calcules f(1)