population, pourcentage et suite géométrique

Bonjour, j'ai un problème avec un exercice sur les suites...

Le nombre d'habitants en 2010 d'une commune est de 30000. On note $U_n$ le nombre d'habitants de l'année 2010+n. On suppose que la population décroît de 3% par an.

Exprimer $U_{n+1}$ en fonction de $U_n$
Donc je pense que j'ai bon : $U_{n+1}$ = $U_n$ *0.97
En déduire l'expression de $U_n$ en fonction de n
$U_n$ = $U_0$ *(0, $97)^n$
A partir de quelle année, la population sera-t-elle descendue en dessous de la moitié de sa population en 2010 ?
Alors la je bloque... Je pensais chercher $U_n$ =15000, donc 15000=30000*(0, $97)^n$ , d'où 0.5=0. $97^n$ Mais ça n'a pas l'air de mener loin...

Si quelqu'un pouvait m'aider, merci

Bonsoir,

Ton titre est bizarre , vu su'il s'agit une suite géométrique...

Tes calculs sont bons.

A la 3) , tu cherches à partir de quelle valeur de n : $\text{(0.97)^n < 2$

Vu que tu postes en première , tu ne connais pas les logarithmes donc tu utilises ta calculette...

Tu dois obtenir :

$0.97^{22} \app 0.51166$

$0.97^{23} \app 0.49631$

Donc.............

En effet mon titre est faux, erreur d'inattention...
Donc n=23 pour que la population passe en dessous de la moitié, (tu voulais sans doutes dire (0.97)^n < 1/2 non ?)

Merci pour ton aide

OK pour n=23

A la 3) , j'aurais dû écrire :

" tu cherches à partir de quelle valeur de n : (0. $97)^n$ < 1/2"