Résoudre un problème à l'aide d'équations

[greta34]

un jardin rectangulaire de 6m sur 8m est constitué d'une bordure de fleurs de largeur constante et d'une partie intérieure rectangulaire couverte de gazon.
on note x la largeur de la bande fleurie.

1. exprime en fonction de x l'aire de la partie fleurie puis celle de la partie gazon :
2. on veut connaitre la largeur à donner à la bande fleurie pour que l'aire fleurie soit égale à l'aire du gazon
   a) montre que cela revient à résoudre : $x^2$-7x+6=0
   b) montre que $x^2$-7x+6=(x-7/2)2-25/4
   c)factorise cette dernière expression et déduis en les solutions de a)
   d)conclus

je sais que l'aire du jardin est égale à 48m2 (6*8)
l'aire du jardin : aire de la partie fleurie + aire gazon
pouvez-vous m'expliquer comment procéder après ?
merci d'avance

[mtschoon]

Bonjour,

Je te suggère de faire un dessin très clair où tu indiques la mesure de chaque segment.

Piste pour les calculs :

Gazon : c'est un rectangle dont les cötés valeurs (6-2x) et (8-2x), donc l'aire A est (8-2x)(6-2x) . Tu développes cette expression A

Partie fleurie : tu la décomposes en 4 bandes rectangulaires donc tu calcules les aires .
En ajoutant , tu auras l'aire B de la zone florale en fonction de x

En écrivant A=B, tu obtiendras une équation d'inconnue x.

Sans erreur , tu devrais obtenir d'abord : 8x²-56x+48=0

En divisant par 8 , tu obtiendras l'équation proposée.