Calculer les limites d'une fonction à l'infini

Bonjour, on commence en ce moment les limites et je ne comprends pas. J'aurai besoin d'aide.
Je dois faire l'exercice suivant ,

f est la fonction définie sur R par f(x) = x+3/x
a)Déterminer deux réels a et b tels que pour tout réel x non nul, f(x) = a+b/x
b) Etudier la limite de f en +infini et en - infini.

alors ,

a) je n'y arrive pas
b) lim(x+3) =positif
x=>+ infini

lim(x)= positif
x=>+infini

donc lim (x+3/x) =+ infini
x=>+infini

J'ai fais ça pour x=> + infini
mais je ne comprends vraiment pas ,pourriez-vous m'expliquer ? Merci

Bonsoir,

Tu devrais mettre suffisamment de parenthèses pour que l'expression de f(x) soit claire.

Peut-être que : $f(x)=x+3xf(x)=\frac{x+3}{x}$

Lorsque x tend vers +∞ , (x+3) et x tendent vers +∞ , et leur quotient a une forme indéterminée ( voir cours ).

Il faut que tu transformes f(x) comme c'est demandé au a) pour trouver la limite.

$f(x)=\frac{x+3}{x}=\frac{x}{x}+\frac{3}{x}=\fbox{1+\frac{3}{x}}$

Cherche maintenant la limite en utilisant cette dernière expression de f(x).

Bonsoir,

Pour le calcul de la limite, il faut utiliser la forme a + b/x

Simplifie l'expression (x+3)/x = x/x + 3/x = .....

merci pour votre aide,
donc si j'ai bien compris ,
pour le petit a ) il fallait transformer f(x) sous la forme a+b/x on obtient donc alors 1+3/x

b)pour le b je dois trouver ainsi la limite de &+3/x en + infini et - infini c'est bien ça ?

Oui, tu as bien compris.