Dérivation et valeur absolue



  • Bonjour 😄
    J'aimerais avoir de l'aide pour ces deux questions svp.

    Soit f une fonction définie sur R - {1} par :

    f(x) = |x+2| + [1/(x+1)]

    1. Calculer f '(x) quand :
      a) x appartient à ]-inf/ ; -2[
      b) x appartient à ]-2 ; -1 [ U ]-1 ; +inf/[

    Alors j'ai essayé de faire la dérivée de f(x) sans tenir compte des ensembles de definition car je vois pas à quoi ce sert (mais à mon avis ils ne sont pas là pour rien)

    voici ce que ca donne : f '(x) = 1 - [1/(x-1)²]
    Le seul petit probleme c'est que cette dérivée ne correspond pas au variations de f(x) par rapport à son changement de signe. ://
    J'aimerais qu'on me mette sur la voie
    Merci bien ^^



  • Les intervalles donnés permettent de lever le problème des valeurs absolues. Par ex, pour -inf/ < x < -2, on a
    d'une part |x+2| = - x - 2
    et d'autre part |x+1| = - x -1 ;
    ce qui permet de faire des calculs de dérivée.


 

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