similitudes et isométries

Bonjour j'ai un exercice à faire et Je bloque sur plusieurs questions, voici l'énoncé puis en fin mes réponses, merci de votre aide.

dans le plan orienté on considère un triangle équilateral direct ABC de centre G et un point noté M et distinct des précédents. Enfin on considère les triangles équilatéraux directs BEM et CMF de centres respectifs K et L.
1 On cherche à justifier dans cette question qu'il existe une et une seule similitude directe f telle que f(B)=B et F(G)=A.
a) Supposant l'existence d'une telle similitude directe f déterminer son angle et son rapport. Soit N un point quelconque (diff de B) et N'=f(N), exprimer la longueur BN' en fonction de BN et justifier que N' appartient à une demi droite d origine B que l'on précisera.Qu'en déduire sur cette application f?
b)mettre en évidence une similitude directe f transformant G en A et laissant fixe le point B et conclure.

2 Soit g l'unique similitude directe telle que g(C)=C et g(A)=G. déterminer son rapport et son angle.

3 Soit maintenant h=gof des applications précédentes. montrer que h est une isométrie directe et préciser son angle. Déterminer h(K) et h(G), en déduire pour le triangle GKL.

1 a)je trouve que c'est une composée d'une rotation de centre B et d'angle 30° puis d'une homothétie de même centre et de rapport k 3/racine 3 ( kAB=BG) mais je ne vois pas pour N' et la demi droite formé par B ne me donne rien!!
b) il me semble que j'ai répondu en a).

2 je trouve un angle de 30° et de rapport 1/k soit racine 3/3.

3 je ne vois pas comment procéder en multipliant les rapports des deux similitudes ont obtient bien 1 donc une isométrie mais pour le sens directe, je ne sais pas comment je peux justifier et je ne trouve pas l'angle de même comment déterminer les images de K et G par h, j'obtiens une très longue formule en appliquant la rotation et l'homothétie de f à K puis celle de g . je ne vois as comment j'aboutis pour montrer que GKL est équilatéral.

Merci de m'aider cela fait plusieurs jours que je bloque, je ne vois pas comment procéder. merci d'ava,ce pour votre aide.

N'y a t il personne pour m'aider?