Quadrilatère convexe et barycentre

Voilà, j'ai un devoir sur les barycentres la semaine prochaine. Par habitude, je cherche des exercices sur le site et ailleurs sur le net pour m'entraîner et je bloque sur un exo... Pourriez vous m'éclairer?

Soit ABCD un quadrilatère convexe.
Soient E milieu de [AC]; F milieu de [BD]; G défini par GA = -2GB (en vecteurs); H défini par HC = -2HD (en vecteurs) et I le milieu de [HG]

Exprimer G comme barycentre de A et B
Exprimer H comme barycentre de C et D
Montrer que I = bar{(A,1);(B,2);(C,1);(D,2)}

Peut être que trop de barycentre dans la journée tue le barycentre (2h de maths dessus cette après midi...) Mon cerveau semble HS.

Merci d'avance.

Bonjour,

Pistes,

$\text{\vec{ga}=-2\vec {gb}$

$\text{\vec{ga}+2\vec {gb}=\vec{0}$

Regarde ton cours : G est la barycentre de {(A,1),(B,2)}

Pour placer G , tu peux transformer avec la relation de Chasles ( ou utiliser une formule directe que tu as peut-être dans ton cours ) :

Tu dois trouver :

$\text{\vec{ag}=\frac{2}{3}\vec{ab}$

Exactement la même démarche que pour la 1)
Pense à la propriété d'assiciativité des barycentres.