exercice sur les dérivées

Bonjour, j'ai un exercice à faire et que je n'arrive pas à commencer:
voilà l'énoncé:

Soit f la fonction définie sur R -[-1] par:
f(x)= (x³+3x²+3x+5)÷(x+1)²

Déterminer des réels a, b et c tels que:
pour tout x de R -[ -1], f(x)= ax+b+(c÷(x+1)²)
Calculer la dérivée de f et démontrer que:
pour tout x de R -[-1], f'(x)= [(x-1)(x²+4x+7)]÷(x+1)³
Etudier la fonction f (sens de variation, limites aux bornes de l'ensemble de définition).
Tracer la courbe C représentant la fonction f dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;I;J).
Démontrer que C a une asymptote oblique D et étudier la position relative de C et D.
Sans utiliser une calculatrice, donner une valeur approchée de f(10)∧6.

Voilà si quelqu'un pourrait m'aider à commencer, c'est surtout la première et deuxième question que je ne trouve pas. merci d'avance...

Bonjour,

Si c'est le commencement qui te pose problème :

$\text{ax+b+\frac{c}{x+1)^2}=\frac{(ax+b)(x+1)^2+c}{(x+1)^2}$

Tu developpes le numérateur et tu le mets sous la forme d'un polynome ordonné suivant les puissances décroissantes de x

Ensuite , tu identifies ce polynome avec le plynome $\text{x^3+3x^2+3x+5$

Tu auras un système à résoudre pour trouver a,b,c.

donc (x+1)² est égal à x²+2x+1 ?

Bonjour chokr,

Suis les indications de mtschoon pour résoudre la question 1.

Développe le numérateur (ax+b)(x+1)²+c + ...

je ne vois toujours pas comment faire pourriez-vous m'aider Noemi SVP? :frowning2:

Voila je trouve que ça fait:
ax²+bx²+3ax+bx+b= x³+3x²+3x+5

Ce calcul est faux, vérifie
le premier terme est ax³

oui, c'est une faute de frappe.
Donc:
ax³= 1
bx²= 3
3ax= 3
bx+b=5

est-ce juste SVP?

Non,

Il manque des termes au développement
(ax+b)(x+1)²+c = ax³+2ax² + ax + bx² + ........+ b + c
Rajoute le terme manquant .....
puis ordonne les termes selon les puissances décroissante de x,
puis identifie terme à terme de même degré
ax³ = x³
....