exercice avec centre de gravité et vecteur nul



  • Bonjour,

    voila j'ai un petit probleme, je dois faire un exercice mais je n'arrive pas à le resoudre: l'enoncé est le suivant:

    Soit ABC un triangle et G son centre de gravité. montrer que GA + GB + GC = vecteur nul

    merci d'avances pour vos aides !


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Tout dépend ce que tu sais sur le centre de gravité G d'un triangle.

    Soit I le milieu de [BC] , donc (AI) est une médiane.

    G est situé , sur (AI) au 2/3 à partir du sommet ( et à 1/3 à partir de la base ) donc :

    $\text{\vec{AG}=2\vec{GI}$

    Avec la relation de Chasles , tu peux écrire :

    $\text{\vec{GB}=\vec{GI}+\vec{IB}$
    $\text{\vec{GC}=\vec{GI}+\vec{IC}$
    Donc :

    $\text{\vec{GB} +\vec{GC}=2\vec{GI}+\vec{IB}+\vec{IC}$

    Comme I est le milieu de [BC] , cela peut se simplifier ...

    Tu as ce qu'il faut pour terminer ( j'espère ! )


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