exercice avec centre de gravité et vecteur nul

Bonjour,

voila j'ai un petit probleme, je dois faire un exercice mais je n'arrive pas à le resoudre: l'enoncé est le suivant:

Soit ABC un triangle et G son centre de gravité. montrer que GA + GB + GC = vecteur nul

merci d'avances pour vos aides !

Bonsoir,

Tout dépend ce que tu sais sur le centre de gravité G d'un triangle.

Soit I le milieu de [BC] , donc (AI) est une médiane.

G est situé , sur (AI) au 2/3 à partir du sommet ( et à 1/3 à partir de la base ) donc :

$\text{\vec{AG}=2\vec{GI}$

Avec la relation de Chasles , tu peux écrire :

$\text{\vec{GB}=\vec{GI}+\vec{IB}$
$\text{\vec{GC}=\vec{GI}+\vec{IC}$
Donc :

$\text{\vec{GB} +\vec{GC}=2\vec{GI}+\vec{IB}+\vec{IC}$

Comme I est le milieu de [BC] , cela peut se simplifier ...

Tu as ce qu'il faut pour terminer ( j'espère ! )