fonction exponentielle de base A TERMINALE STG

[reli83]

Bonjour tout le monde

Je me heurte à un problème, étant déja à la base très faible en math, j'aurais besoin de vos lumières pour un exercice.
Juste pour la 1ere question par ce que je ne comprend pas grand chose malheureusement j'ai beau regarder des cours sur le net mais je ne comprends toujours pas.

Alors voila on me demande de calculer I'(t)
Sachant que $I(t)=150\ast (1-106^t$) définit sur [0;10]

Merci d'avance pour vos réponses

(d'ailleurs si quelqu'un à un bon site pour apprendre facilement les maths ça m'aiderais merci )

[mtschoon]

Bonjour,

$\text {106^t=e^{t.ln(106)$

Donc la dérivée de $\text {106^t est ln(106).e^{t.ln106} qui vaut ln(106). 106^t$

$\text {(106^t)'=ln(106).106^t$

Avec cela , essaie de calculer I'(t)

[reli83]

Merci

Donc la je dois dérivé en trouvant la valeur de U et de U' ?
Puis après je l'adapte à la formule qu'il faut:
f=UV
f'=u'v+uv'

C'est ça non ? ^o) ou je m'embrouille complétement

[mtschoon]

Oui , mais comme ici U=150 , U'=0 et f'=UV'

[reli83]

D'accord donc si je comprend un minimum ça me donne ça

V=(1.$106_t$)
V'$=ln(106{)}_t$

Donc:
u'v+uv'
$=0\ast (1-106_t$) + $150\ast (ln(106{)}_t$)

C'est ça ou je me trompe ?

[mtschoon]

J'ai de la peine à comprendre tes écritures...

$\text{V=1-106^t$

$\text{V'=0-ln(106) \times 106^t=-ln(106) \times 106^t$

Tu en déduis I'(t)

[reli83]

Oui desolé j'ai oublier le Moins a mon V

Mais je ne comprend pas pouquoi dans le V' on retrouve 2 fois le 106
->$-ln(106)\ast 106^t$

[mtschoon]

Comme j'ai essayé de te l'expliquer dans ma première réponse :

$\text{\fbox{(a^t)' = lna \times\ a^t}$

( a doit être strictement positif et différent de 1 , ce qui est le cas ici car a=106 )

Je veux bien te refaire le calcul ( mais évidemment , cela sous-entend que tu connaisses la dérivée d'une fonction exponentielle "naturelle" en base e )

$\text{a^t=e^{t.lna}$

Donc :

$\text{(a^t)'=(e^{t.lna})'=lna.e^{tlna}=lna.a^t$

[reli83]

D'accord merci