Découpage perpendiculaire à la diagonale d'un cube

Bonjour, depuis plusieurs semaines je suis totalement bloqué par le problème suivant :

Un ébéniste découpe de fines tranches perpendiculairement à la diagonale d'un cube de bois de trois centimètres de côté, puis il borde les tranches obtenues d'un trait continu de colle.
L'ébéniste distingue les plus petites tranches (1), celles qui sont près des coins et dès qu'on s'éloigne suffisamment des coins, elles changent de forme (2).
L'ébéniste remarque que les aires des tranches (2) ne sont pas égales mais il a l'impression que la quantité de colle utilisée pour chacune d'elles ne varie pas. Nous allons l'aider à confirmer ou infirmer cette impression.

On a un cube de trois centimètres de côté.
Ce cube est découpé en fines tranches étant perpendiculaires à une diagonale du cube.

Donner la forme des différentes tranches.
On appelle x la longueur de la diagonale du cube. Déterminer la forme des tranches en fonction de la valeur de x.
Représenter en vrai grandeur une tranche obtenue pour la position (2/5)x et déterminer son périmètre.
Représenter en vrai grandeur la plus grande tranche et calculer son périmètre.
Que peut-on dire à l'ébéniste ?

Bonne chance et merci d'avance.

Salut, exercice original.
Pour commencer, si on se met dans le repert O, i j k avec i j k les arrètes du cube,
tu peux trouver l'equation d'un des plans à une constante additive près.
Après essaye de prendre des cas particuliers de cette constante pour voir ce qui se passe.