Démontrer par recurrence

[Agathe63]

Bonjour à tous,

J'ai un problème avec un exercice dans mon D.M , je ne comprend pas comment démontrer cela, pouvez-vous m'aider s'il vous plait :

"Démontrer par recurrence le résultat : Pour tout entier naturel n>0 , 1²+2²+3²+...+(n-1)²+n²= [n(n+1)(2n+1)]/6 "

J'ai commencé la méthode par recurrence mais je bloque :
Initialisation
Si n=1 1²+2²+3²+...+(1-1)²+1² = 1
[ 1(1+1)(2x1+1)]/6 = (2x3]/6 = 1
La propriété est vraie
Hérédité soit k un entier naturel
Supposons que 1²+2²+3²+...+(k-1)²+k²= [k(k+1)(2k+1)]/6
et démontrons que 1²+2²+3²+...+ ((k+1)-1)²+(k+1)²= [(k+1((k+1)+1)(2(k+1)+1)]/6
C'est ici que je suis bloqué

Merci d'avance

[mathtous]

Bonjour,
Applique l'hypothèse : pour simplifier, je note s(k) = 1² + 2² + ... + k²
et s(k+1) = 1² + 2² + ...+k² + (k+1)²
On a donc s(k+1) = s(k) + (k+1)².
C'est ici qu'il faut appliquer l'hypothèse :
s(k+1) = [k(k+1)(2k+1)]/6 + (k+1)²
Tu peux mettre (k+1) en facteur : tout se passe ensuite bien.