fonctions , 58 p120

Bonsoir , je ne comprends pas bien le 58 p120 . pouvez vous m'aider ?
voici l'énoncé :

f et g sont les fonctions définies par :
f(x)= (x-1)(11-x)+5(x-1)² et g(x)= 2(x-1)(2x+3)
a) Recopier et complétez le tableau:
je ne peux pas vous le copier je vais taché de vous le decrire:il est semblable a un tableau de proportionalité il y a 3ligne et 7 colones.dans la premiére ligne il y a "x" dans la 2eme "f(x)" et la 3eme "g(x)" il n'y a que la ligne de "x" qui est remplie par -3;-2;-1;0;1;2;3
b)Que peut-on conjecturer? tester cette conjecture en l'utilisant avec une autre valeure de x
c) Démontrer cette conjecture.
Merci de bien vouloir m'aider

edit : merci de donner des titres significatifs

Bonsoir

Pour la question a), il faut juste calculer pour chaque valeur proposé de x la valeur de f(x) et de g(x)
Par exemple pour x=-3, on a f(-3)=(-3-1)(11-(-3))+5((-3)-1)²^
Idem pour g(-3)=2((-3-1)(2(-3)+3)
etc...
b) si tu n'as pas fait d'erreur tu vas tout de suite voir que les résultats des f(x) et des g(x) sont ...
c) f(x) est une somme et g(x) une multiplication.
La réponse à la question b) te dit ce qu'il faut chercher
Il ne reste plus qu'à factoriser f(x) avec un facteur commun évident

J'ai réussi les questions a) et b) mais je ne saisi pas bien la c) .. On a déjà démontré cette conjecture dans la question b) en choisissant une autre valeur de x, je ne comprends donc pas ce qu'il faut faire de plus..

Bonjour lauuuraa_

Quelle conjecture as tu proposée ?
démontre la à partir des expressions de f et g.

Dans la question ) j'ai testé la conjecture avec 8 . Pour f(8) j'ai obtenue 266 et pour g(8) 266 aussi , la conjecture est donc vrai . que faire de plus ?

Pour démontrer la conjecture factorise l'expression f(x).

f(x)= (x² - 1²) (11-x)+5 ?

Non

f(x)= (x-1)(11-x)+5(x-1)²
= (x-1) [......]

f(x)= (x-1) (11-x+5)² ?

f(x)= (x-1)(11-x)+5(x-1)²
= (x-1) [(11-x) + 5(x-1)]
= ....

et je remplace x par un nombre ou je laisse sous cette forme ?

Simplifie l'expression entre crochets.

f(x)= (x-1)(11-x)+5(x-1)²
= (x-1) [(11-x) + 5(x-1)]
= (x-1) [(11-x) + 5×x - 5×(-1)]
= (x-1) [(11-x) + 5x + 5]
= (x-1) [11+x + 5x + 5]
= (x-1) [11+5+x+5x]
= (x-1) [16+6x]

?

Une erreur de signe
f(x)= (x-1)(11-x)+5(x-1)²
= (x-1) [(11-x) + 5(x-1)]
= (x-1) [(11-x) + 5×x + 5×(-1)]
= (x-1) [11 - x + 5x - 5]
= (x-1) [....]

f(x)= (x-1)(11-x)+5(x-1)²
= (x-1) [(11-x) + 5(x-1)]
= (x-1) [(11-x) + 5×x + 5×(-1)]
= (x-1) [11 - x + 5x - 5]
= (x-1) [11-5 + 5x - x]
= (x-1) [6 + 4x]

f(x) = (x-1) (6 + 4x)
mets 2 en facteur dans 6 + 4x

Tu dois trouver g(x).

dans 6+4x ?

Oui
dans 6 + 4x

2 × 3 +4x

6 + 4x = 23 + 22x
= 2( .......)

= 2 (3+2x)

Oui,

donc tu trouves g(x).

ah oui , merci