deux évolutions successives

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice dans mon DM de Math, je suis bloquée et j'ai essayé toutes les solutions possibles sans résultats... Voilà les questions :

Le prix subit deux évolutions successives, la première à un taux X et la deuxième à un taux Y. Il revient alors à sa valeur initiale P. (Avant cela j'ai calculé une hausse de 15% d'un article à 120€, puis une baisse de 15% il fallait démontrer qu'après ces changements le prix ne revenait pas à sa valeur initiale. Le prix subit une hausse de 25% puis une seconde évolution qui le ramène à sa valeur initiale il fallait alors trouver cette valeur, jusqu'au là pas de problème mais maintenant de suis coincée) :rolling_eyes:

1) Démontrer que (1+X)(1+Y)=1
2) b) En déduire que Y=(1/X+1)-1
Merci beaucoup pour votre aide

edit : merci de donner des titres significatifs

Bonjour

Première question

Noter que X comme Y peuvent être négatifs.

la 1re évolution donne un nouveau prix P' = (1+X)P, si P est le prix initial.

la 2e évolution suivante donne le prix final : P" = (1+Y)P'.

Au bilan P" = P (puisque ça ramène au prix de départ), d'où l'égalité attendue.

La question suivante est une simple réécriture de (1+X)(1+Y)=1
(un peu d'algèbre ne nuit pas)

En se qui concerne la deuxième question j'ai très bien compris il suffit de transformer la première équation en isolant le y, pour ce point là il n'y a pas de problème mais pour la première question je ne suis toujours pas éclairée même avec tout le mal que je peux me donner je ne comprend pas tout le raisonnement.

P est augmenté (ou diminué) d'un taux X (relatif) : P devient P + XP, c'est-à-dire (1+X)P.

C'est de cette façon que tu as dû calculer avec la hausse ou la baisse de 15%, peut-être en le faisant en deux étapes).