Elasticité/Dérivation ?



  • Bonjour à tous, je vous demande votre aide afin de m'aider a résoudre un de mes exercices de mon devoir maison? Le classique exercice "bonus" sans aucun rapport, à première vue en tout cas, avec ma leçon des dérivée.

    Je joint l'énoncé :

    D'apres une étude de marché, l'offre f(x) et la demande d'un produit de prix unitaire g(x), sont telles que:

    f(x)= (20+5x) / (10-x)
    g(x)= 25 / x+2

    1: Déterminer le plus grand réel a tel que f(x) et g(x) soient définies sur [0;a[ on notera cet intervalle I
    2: Déterminer par le calcul le prix d'équilibre x0, c'est à dire celui pour lequel l'offre est égal à la demande.
    3: On considère Ef définie sur I par Ef(x)= x((f'x)/(fx)
    on admet ici qu'il indique le pourcentage de variation de l'offre pour un accroissement de 1% d'un prix donné. Déterminer Ef(x) pour x élément de I
    4: si Ef(x) > 1 on dit que l'offre est élastique par rapport au prix en x

    si 0<Ef(x)<1, on dit que l'offre est inélastique par rapport au prix en x
    Qu'en est t il du prix d'équillibre x0 ?

    Je vous serez vraiment reconnaissant de m'aider, j'ai deja passer 30m sur le petit 1 sans rien comprendre et c'est le seul exercice qu'il me reste à finir pour mon DM à rendre ce lundi sans faute merci donc 😄


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Quel est le domaine de définition de f et g ?



  • Le domaine de définition ???


  • Modérateurs

    Quelles sont les valeurs interdites pour f et g ?



  • ha desole ben c'est 10 pour f et -2 pour g je crois bien


  • Modérateurs

    Donc quelle valeur maximale de a peut-on prendre ?



  • 10 je suppose



  • Ha ok donc l'intervalle serait [0;10[ jetais aller chercher plus loin alors que c'était tout bête ^^ mais pour les autres j'ai vraiment du mal pour le petit 2 par exemple je peut donner la réponse mais juste par déduction je vois pas quel calcul employer, le 3 m4a l'air assez ardu et il n'y a que le 4 qui me parait à peu près abordable.



  • Bonjour robindubois , pour la 2 en gros on te demande pour quel x a t-on f(x)=g(x) , soit
    (20+5x) / (10-x) = 25 / x+2
    <=> (20+5x)(x+2)=25(10-x)
    <=>5x²+30x+40=250-25x
    <=>5x²+55x-210=0 => delta= 7225 => racine de delta = 85
    => x0 = -55 +85 )/10 = 3 , la deuxième valeur de x n'étant pas dans l'intervalle de définition on n'en tient pas compte , en espérant avoir été clair tout de même ^^



  • Bonjour à toi tout d'abord et merci de ton aide 🙂

    je te suis à parfaitement jusqu'à: 5x²+55x-210=0
    mais je ne comprend pas d'ou provient ce "delta" c'est une formule ? après je comprend ton raisonnement m'ai qu'entend tu par la 2eme valeur de x



  • Ah vous n avez pas vu le discriminant?? Pour résoudre les équations du type ax²+bx+c=0, on pose delta =b²-4ac et si delta est positif alors on à x = -b +√Delta)/2a ou x=-b-√Delta)/2a , il y a donc 2 solutions mais la seconde étant négatif elle n est pas définie sur (0;10)



  • ha merci je vient de faire le rapprochement entre le discriminant et ce que tu appelle delta



  • et j'obtient x1=-14 et x2= 3 ok ça c'est bon et pour le 3 quand ils me demandent de déterminer Ef(x) pour x éléments de I, il faut que je fasse le calcul Ef(x) pour chaque élément de l'intervalle ?


 

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