Devoir maison sur les suites géométrique

Bonjour à tous,
Je suis coincé sur mon DM depuis un moment.Je n'arrive pas à comprendre l'exercice

L'énoncé:
Exercice 1 :
Pour améliorer vos vacances, je vous propose de vous donner 2500 euros par jours pendant 14 jours.En contrepartie, je demande peu de choses :
le 1er jour, vous me donnez 3 centimes.
Le 2éme jour,vous me donnez 9 centimes.
Le 3éme jours 27 centimes, le 4éme jours 81 centimes... et vous triplez chaque jour la somme du jour qui précéde, et ainsi de suite pendant 14 jours.
Etes-vous assez fou pour refuser mon offre?

Réponse: moi j'ai déja commencer à calculer 2500*14 pour savoir la somme qui lui sera versé au bout des 14 jours.Mais voilà, ensuite je suis concé je ne sais pas quoi faire.A mon avis c'est une suite géométrique de raison 3 mais le premier termes ???

Exercice 2 :
Une légende orientale raconte qu'un souverain voulut récompenser l'inventeur du jeu d'échecs.Il lui demanda ce qu'il voulait : "Sire,donnez-moi un grain de blé pour la premiére case, deux grains pour la deuxiéme, quatre grains pour la troiséme, et ainsi doubler le nombre de grains pour les cases successives."
Le roi fut d'abord heureux.On ne lui demandait que quelques grains de blé!
1)Combien de grains de blé lui faudra-t-il en tout?
A l'aide de la calculatrice , donner un ordre de grandeur de ce nombre.
2)En moyenne, 10 grains de blé pésent 1 g.

Indiquer en grammes,en kilogrammes en quintaux puis en tonnes la masse du blé que le roi devrait donner.
3)La production de blé de son royaume étant de 500000quintaux par an, combien d'années faudrait -il au roi pour tenir sa promesse?

4)Quelle est la production mondiale actuelle de blé? que faut-il penser de la promesse du roi?
5)Un grain de blé est à peu près un cylindre de 6mm de haut sur 2mm de diamétre.Calculer le volume total de la récompense (en m^3).Si on étalait ce volume de blé sur toute la france, quelle hauteur aurait-il?

Réponse:
1)J'ai fait S64=1*(1-2^64)/(1-2) (mais certains disent que c'est 2^63) je ne comprend pas !!!
2)??
3)????
4)Je sais la production mondiale de blé grace à des recherche mais après ???
5) je sais le volumes mais après ????

Merci d'avance à tous le monde

Bonjour,

Je crois que , sur ce forum , il faut ouvrir un exercice par topic.

Je regarde ton premier exercice.

OK pour 2500x14

Pour la contre partie :

tu as une suite géométrique de raison 3 et de premier terme $U_1$ =0.03

Donc $\text{U_n=U_1\times\ 3^{n-1}$

Tu dois calculer la somme $\text{S=U_1+U_2+...+U_{14}$

Pour cela , tu as dans ton cours une formule "toute faite"

Ensuite , tu compares S à 2500x14

oui je suis d'accord donc j'ai fais U14=0.033^(14-1)=47829.69
Donc pour moi normalement c'est fini il lui doit 47829.69 € et il gagne 35000(250014) donc il ne va pas accepter cette offre car il est perdant il pers 12829.69€

Mais alors pourquoi faire la somme des termes parce que sa ne donne pas du tout le même résultat :
S14=0.03*(1-3^14)/(1-3)= 71745 ??

Relis l'énoncé.

Citation
le 1er jour, vous me donnez 3 centimes.
Le 2éme jour,vous me donnez 9 centimes.
Le 3éme jours 27 centimes, le 4éme jours 81 centimes... et vous triplez chaque jour la somme du jour qui précéde, et ainsi de suite pendant 14 jours.

Si j'ai bien lu :

Le premier jour on donne 3 centimes
Le second jour on donne 9 centimes
Donc en 2 jours , on a donné 3 centimes +9 centimes =12 centimes.
On continue ainsi jusqu'au 14 eme jour.

Il faut donc ajouter ce que l'on a donné chaque jour.

Au lieu de calculer chaque terme $U_1$ ... $U_{14}$ et de les ajouter , utilise la formule de la somme :

$\text{S=U_1\times \frac{1-3^{14}}{1-3}$

oui merci je vient de comprendre

à la question 2) j'arrive pas à traduire ces chiffre en puissance pouvez-vous m'aider svp?

18446744073709551615/10=1844674407370955161,5 gramme

1844674407370955,1615 kilo

18446744073709,551615 quintal

1844674407370,9551615 tonne

c'est encore moi,je n'arrive pas à la question de l'éxo 2 le 5)

Bonjour,

Comment calcule t'on le volume d'un cylindre ?