Exercice sur produits scalaires

Bonjour. J'ai un exercice à faire sur les produits scalaires et je ne m'en sors pas du tout. Voici l'énoncé:

ABCD est un carré de côté a. E∈[AB] tel que le vecteur AE = 2/3 du vecteur AB. F∈[BC] tel que le vecteur CF = 1/4 du vecteur CB

Faire une figure
2)Calculer le produit scalaire DE.DF (ce sont des vecteurs) en fonction de a
3)a)Calculer ||DE|| et ||DF|| (normes des vecteurs DE et DF)
b)En déduire la valeur de l'angle FDE

à part la figure je n'arrive à rien.

Merci de m'aider

Pour la 1) un ami a trouvé:

DE.DF= (DA+AE)(DA+AF)
= DA.DA + DA.AF + AE.AF (DA ⊥ AE DONC DA.AE = 0)
= DA. (DA+AF) + AE. AF
= DA.DF + AE.AF
= DA. (DC+CF)+AE. (AB+BD)
= DA.DC+DA.CF + AE.AB + AE.BF
= DA.CF + AE.AB

(Ce sont tous des vecteurs évidemment. Je ne sais juste pas comment écrire la flèche ^^)

OR: DA.CF + AE.AB = a* 1/4a1 + a* 2/3 a= 1/4 * a² + 2/3 * a²

Est ce que c'est bien ça?

Bonjour !

Question 2 :
C'est exactement ça.

Question 3a :
Ici il suffit de calculer les distances DE et DF grâce au théorème de Pythagore.

Question 3b :
Une formule relie le produit scalaire, les normes des vecteurs et l'angle entre eux. Il faut donc l'utiliser avec les valeurs précédentes pour retrouver le cosinus de l'angle, plus l'angle.

Si tu as besoin de précisions suppléementaires, n'hésite pas à demander.

Voilà !

En utilisant Pythagore
Je trouve DE = (√13a)/3
Et DF = (√17 a)/4

Est ce bien cela ? (dès que je trouve des racines, je doute de mon résultat)

Bonjour,

OK pour DE et pour DF