Démontrer des égalités dans le rectangle d'or



  • Rectangle d'or
    Les specialistes reconnaissent que l'harmonie de la facade du parthénon tient à la forme du rectangle ABCD, et plus particulièrement a la valeur du rapport k= longueur AB/ largeur AD.
    Ce rectangle ABCD est appelé rectagne d'or parce qu'il possede la propriété suivante: si l'on place les points I et J de telle sorte que AIJD soit un carré, alors pour le "petit " rectangle BCJI, le rapport longueur/largeur est encore égal a k.
    Donc BC/BI=AB/AI=k

    1- Déduisez en que k²=k+1
    2- Le nombre k est donc solution de l'équation x²-x-1=0.
    Vérifiez que cette équation a une seule solution positive. Cette solution est appelée nombre d'or. Donnez la valeur exacte du nombre d'or, puis une valeur approchée avec 3 décimales exactes



  • Attend mais tu te prends pour qui là ?? Tu crois sérieusement qu'on va te le faire ton Dm ? J'ai connu des gents qui disaient bonjour, s'il vous plait et au revoir, alors je peux t'assurer que ce sujet restera sans réponse.



  • Calme-toi Tiilt ! Bon, c'est vrai que pititedidou aurait au moins pu être poli(e) . Mais c'est pas une raison pour t'énerver comme ça 😡 ! Reste cool ! pititedidou, as-tu commencé à faire quelque chose ? Voilà !



  • Tiilt, je crois que tu l'as vexé(e), il(elle) est parti(e)...C'était tout de même son premier message, c'est pas un(e) récidiviste de l'impolitesse, quoi...Voilà !



  • salut,
    moi j'ai le même problème j'ai essayé et voilà ce qu je trouve :
    1= -kAD - AB/k
    je suis bloqué après !!
    et idem pour la question 2 je sais le résultat : 1/2( sqrtsqrt5 +1)
    mais je ne vois pas comment on peut le vérifier !!!



  • Peux-tu mettre tes calculs ? Voilà !



  • j-gadget
    Peux-tu mettre tes calculs ? Voilà !

    Mes calculs pour quelle question ???

    1. BI = kAD - BC
      BI = kAD - AB/k
      0 = kAD - AB/k - BI
      k/k = AD - AD - BI
      1 = -BI
      1 = -AB - BC
      1 = -kAD - AB/k

    2. pour ce résultat je l'ai trouvé sur le net :frowning2:



  • Première ligne:
    BC=AD donc BI=kAD-AD
    En factorisant tu as déjà le k+1 de ton équation...Voilà !



  • Merci 😁



  • Merci c'est gentil et dsl!!!
    😉


 

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