Quelle est l'aire du triangle ABC ?

ABC est un triangle isocèle et rectangle en A.
P est un point situé à l'intérieur de ce triangle tel que PA = 2, PB = 3
et PC = 1.
Quelle est l'aire du triangle ABC ?

Bonjour,

Je pense qu'il s'agit d'un exercice pour "chercher"

Une piste possible par la voie analytique.

Dans un repère orthonormé du plan , tu choisis A(0,0) , B(z,0) et C(0,z) avec z ≥ 0
(Tu as ainsi un triangle isocèle et rectangle en A)

Tu choisis P(x,y)

P doit être à l'intérieur du triangle
Tu dois donc imposer des conditions :
x ≥ 0
y ≥ 0
x+y-z ≤ 0

Ensuite :
PA²=4
PB²=9
PC²=1

Tu utilises la formule de la distance ou le théorème de Pythagore

Tu dois trouver :

$\left{ x^2+y^2=4\(z-x)^2+y^2=9\x^2+(z-y)^2=1\right$

Tu dois résoudre ce système et conserver ( s'il existe ) le triplet (x,y,z) satisfaisant aux conditions imposées.

Alors , $\text{aire(abc)=\frac{1}{2}z^2$

BON COURAGE !