Prouver qu'un quadrilatère est un rectangle

Bonjour!

J'ai besoin d'un petit peu d'aide. Voici l'exercice:
On considère un point M, distinct de O par A, d'affixe m. A a pour affixe a=i. On appelle N l'image de M par la rotation rA de centre A, d'angle $π\pi$ /2, P l'image de N par rB, rotation de centre B d'affixe b=1+i et d'angle $π\pi$ /2 et Q l'image de M par rO, rotation de centre O, d'angle - $π\pi$ /2.

On note n,p et q les affixes respectives des points N,P et Q.

On admet que n=im+1+i, p=-m+1+i et q=-im.

Déterminer l'ensemble ( $γ\gamma$ ) des points M tels que le quadrilatère MNPQ soit un rectangle.

J'ai déjà prouvé dans une question précédente que le quadrilatère MNPQ est rectangle, en montrant que les diagonales avaient le même milieu.
Pour répondre à cette question, je souhaitais partir de l'égalité nécessaire pour que MNPQ soit rectangle: MP=NQ, donc que les diagonales soient égales. Je trouve MP=√(4m²-4m+2) tout comme NQ. Il n'a donc pas de solution à cette équation.

Je sais que pour répondre à cette question, on peut se servir des angles droits comme par exemple (NP;NM)=+ ou - $π\pi$ /2. Puis ensuite remplacer m par x+iy.

Mon problème est que je ne comprends pourquoi je ne peux pas utiliser l'égalité MP=NQ pour trouver tous les points M.

Pourrait-on m'expliquer?
Merci d'avance.

Bonjour,
Relis et précise ton énoncé :
" distinct de O par A " ne veut rien dire.
le résultat fourni pour p ne correspond pas à l'énoncé.

Pardon, "distinct de O et de A". L'affixe de P est bien: p=-m+1+i.

Si les diagonales ont le même milieu, le quadrilatère n'est pas forcément un rectangle : c'est seulement un parallélogramme.
Pour que ce soit un rectangle, il faut en plus que les diagonales soient de même longueur.
Or ce n'est pas le cas pour M quelconque :

vérifie tes calculs
Attention quand tu écris MP=√(4m²-4m+2) : m est un complexe, et donc la quantité sous radical n'a aucune raison d'être réelle.
En fait : MP² = |m-p|² : il s'agit du carré du module du complexe m-p.
De même, NQ² = |n-q|²
En effectuant les calculs, tu auras intérêt à utiliser l'affixe b de B.