Etablir l'alignement de point

bonjour j'ai des gros soucis pour cet exercice merci de bien vouloir y jetter un coup d'oeuil meme si ce n'est que pour une info !

ABC est un tringle. I est le point tel que AI $→^\rightarrow$ = 2/3 AB $→^\rightarrow$

K est le symétrique de A par rapport à C et J est le milieu de [BC]. On se propose de démontrer de dfférentes façons que les point I, J et K sont alignés.

Méthode avec barycentre :

a) Exprimer I, J et K comme les barycentres de deux points pondérés dont les coefficients sont à préciser.

b) Quel est le barycentre de ( A, 1 ), ( B, 2 ), ( B, -2 ) et ( C, -2 )

c) conclure

Méthode vectorielle :

a) Exprimer les vecteurs IJ $→^\rightarrow$ et JK $→^\rightarrow$ en fontion des vecteurs AB $→^\rightarrow$ et AC $→^\rightarrow$

b) Conclure

Méthode analytique :

a) Dans le repère ( A; AB $→^\rightarrow$ ; AC $→^\rightarrow$ ), donner les coordonnées des points B et C, puis des point I, J et K.

b) Conclure

Salut.
1/
a) Par exemple, tu peux traduire ta relation vectorielle (définissant I) par le fait que I est le barycentre de (A ; 1) et (B ; 2).
Il est clair que J est un isobarycentre.
Enfin, tu as KA $→^\rightarrow$ = 2KC $→^\rightarrow$ , ce qui se traduit en disant que K est barycentre de (A ; 1) et (C ; - 2).
b) est bizarre...
@+

2/
a) tu as IJ $→^\rightarrow$ = 1/3 AC $→^\rightarrow$ .
et JK $→^\rightarrow$ = JI $→^\rightarrow$ + IA $→^\rightarrow$ + 2AC $→^\rightarrow$ , où l'on peut introduire AB $→^\rightarrow$ et AC $→^\rightarrow$ ... ce qui donnera JK $→^\rightarrow$ en fonction de ces deux vecteurs.

3/
dans ce repère; il me semble que tu as
I(2/3 ; 0), J(2/3 ; 1/3) et K(0 ; 2). Vérifie !
Détermine les coordonnées des vecteurs IJ $→^\rightarrow$ et IK $→^\rightarrow$ pour voir s'ils sont colinéaires.

hum hum pas mal ! je méditerai tout cela ! et vous pouvez aussi nous aider sur le sujet de rnk ? merci