Déterminer l'axe de symétrie, le sommet et la forme canonique d'une parabole



  • Bonjour bonjour! Je suis en pleine révision pour mon passage en série S, et j'avoue que j'ai oublié certaines choses..

    On considère la fonction f(x)= 2x²+10x-3

    1)Résoudre l'équation f(x)=-3

    1. En déduire une équationde l'axe de symétrie de la parabole

    2. Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole

    3. Donner la forme canonique de la fonction f

    J'ai commencé la première question ! J'ai fais de la manière suivante!

    2x²+10x-3=-3
    2x²+10x=0
    x(2x+10)

    Je suis bloqué a présent!

    Merci d'avance pour votre aide 😄



  • Bonjour,
    Citation
    x(2x+10)

    Je suis bloqué a présent!C'est parce qu'il manque "=0"
    x(2x+10) = 0
    A quelle condition un produit est-il nul ?



  • Un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul?



  • Oui, donc le produit x(2x+10) est nul si
    x=0
    ou si ...



  • 2X= 0



  • Non. Le second facteur est 2x+10, pas 2x.
    Donc le produit est nul si
    x=0
    ou si 2x+10=0 ce qui donne x = ...



  • x= -5

    La réponse final a la question 1 est donc
    x(2x+10)=0

    Pour les questions 2&3 pouvez vous me donner les deux méthodes merci 😄



  • Non. La réponse finale à la question 1 est :
    l'équation f(x)=-3 admet deux solutions ( ou deux racines ) : les nombres 0 et -5.
    On écrit souvent S = { 0 ; -5 } où S désigne l'ensemble des solutions.

    Pour la question 2, trace grosso modo la parabole représentant la fonction définie par f(x) = 2x²+10x-3
    Elle coupe la droite d'équation y = -3 ( droite parallèle au premier axe ) aux points d'abscisses 0 et -5 ( et d'ordonnées -3 ).
    L'axe de symétrie de cette parabole saute alors aux yeux.
    Son équation est de la forme x = ... ( droite parallèle au second axe ).

    Pour la question 3, il suffit de calculer l'ordonnée y correspondant à l'abscisse trouvée à la question 2.



  • Pour la question 1c'est bon j'ai compris, mais pour la 2 NON



  • J'ai essayé quelque chose mais je ne suis pas sur le sommet de la parabole a pour corrdonées [ -10/4; 91/8]! ?



  • L'abscisse , -10/4, est juste.
    Mais pas l'ordonnée. Reprends les calculs.
    Tu as intérêt à commencer par simplifier : -10/4 = -5/2.

    Explique aussi d'où vient -10/4 ( comment l'as-tu trouvé ? )



  • J'ai trouvé sur internet comment trouvé le sommet d'une parabole (-b/2a, -b²-4ac/4a) J'ai recalculé et j'ai trouvé pour l'ordonnée -19/2.

    Mais il me semble qu'en cours je n'ai pas procédé de la manière là! & pour l'équation de l'axe de symétrie de la parabole ?



  • En effet, ces formules ne sont vues qu'en première me semble-t-il.
    De plus, tu as dû mal recopier : l'ordonnée est -(b²-4ac)/4a = -b²+4ac/4a

    Je t'avais conseillé de faire un dessin.
    L'axe de la parabole est évidemment parallèle au second axe de coordonnées, tandis que la droite d'équation y = -3 est parallèle au premier.
    Les point d'intersection de la parabole avec cette droite sont donc symétriques par rapport à l'axe cherché ( celui de la parabole ).
    Il en résulte que leur milieu est situé sur cet axe.
    Et tu sais calculer l'abscisse du milieu de deux points : ici, (0 + (-5))/2 = -5/2.
    Tous les points de l'axe de la parabole ont donc cette même abscisse. L'équation de l'axe de la parabole est donc x=-5/2

    Le sommet de la parabole a évidemment cette même abscisse, et comme il est situé sur la parabole, son ordonnée s'obtient en calculant f(-5/2) = -31/2 ( vérifie ). Pas besoin de formule.


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