Déterminer l'axe de symétrie, le sommet et la forme canonique d'une parabole

Bonjour bonjour! Je suis en pleine révision pour mon passage en série S, et j'avoue que j'ai oublié certaines choses..

On considère la fonction f(x)= 2x²+10x-3

1)Résoudre l'équation f(x)=-3

En déduire une équationde l'axe de symétrie de la parabole
Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole
Donner la forme canonique de la fonction f

J'ai commencé la première question ! J'ai fais de la manière suivante!

2x²+10x-3=-3
2x²+10x=0
x(2x+10)

Je suis bloqué a présent!

Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,
Citation
x(2x+10)

Je suis bloqué a présent!C'est parce qu'il manque "=0"
x(2x+10) = 0
A quelle condition un produit est-il nul ?

Un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul?

Oui, donc le produit x(2x+10) est nul si
x=0
ou si ...

2X= 0

Non. Le second facteur est 2x+10, pas 2x.
Donc le produit est nul si
x=0
ou si 2x+10=0 ce qui donne x = ...

x= -5

La réponse final a la question 1 est donc
x(2x+10)=0

Pour les questions 2&3 pouvez vous me donner les deux méthodes merci

Non. La réponse finale à la question 1 est :
l'équation f(x)=-3 admet deux solutions ( ou deux racines ) : les nombres 0 et -5.
On écrit souvent S = { 0 ; -5 } où S désigne l'ensemble des solutions.

Pour la question 2, trace grosso modo la parabole représentant la fonction définie par f(x) = 2x²+10x-3
Elle coupe la droite d'équation y = -3 ( droite parallèle au premier axe ) aux points d'abscisses 0 et -5 ( et d'ordonnées -3 ).
L'axe de symétrie de cette parabole saute alors aux yeux.
Son équation est de la forme x = ... ( droite parallèle au second axe ).

Pour la question 3, il suffit de calculer l'ordonnée y correspondant à l'abscisse trouvée à la question 2.

Pour la question 1c'est bon j'ai compris, mais pour la 2 NON

J'ai essayé quelque chose mais je ne suis pas sur le sommet de la parabole a pour corrdonées [ -10/4; 91/8]! ?

L'abscisse , -10/4, est juste.
Mais pas l'ordonnée. Reprends les calculs.
Tu as intérêt à commencer par simplifier : -10/4 = -5/2.

Explique aussi d'où vient -10/4 ( comment l'as-tu trouvé ? )

J'ai trouvé sur internet comment trouvé le sommet d'une parabole (-b/2a, -b²-4ac/4a) J'ai recalculé et j'ai trouvé pour l'ordonnée -19/2.

Mais il me semble qu'en cours je n'ai pas procédé de la manière là! & pour l'équation de l'axe de symétrie de la parabole ?

En effet, ces formules ne sont vues qu'en première me semble-t-il.
De plus, tu as dû mal recopier : l'ordonnée est -(b²-4ac)/4a = -b²+4ac/4a

Je t'avais conseillé de faire un dessin.
L'axe de la parabole est évidemment parallèle au second axe de coordonnées, tandis que la droite d'équation y = -3 est parallèle au premier.
Les point d'intersection de la parabole avec cette droite sont donc symétriques par rapport à l'axe cherché ( celui de la parabole ).
Il en résulte que leur milieu est situé sur cet axe.
Et tu sais calculer l'abscisse du milieu de deux points : ici, (0 + (-5))/2 = -5/2.
Tous les points de l'axe de la parabole ont donc cette même abscisse. L'équation de l'axe de la parabole est donc x=-5/2

Le sommet de la parabole a évidemment cette même abscisse, et comme il est situé sur la parabole, son ordonnée s'obtient en calculant f(-5/2) = -31/2 ( vérifie ). Pas besoin de formule.