Fonction aire d'un triangle

Bonjour, j'ai un devoir pour la rentrée et certaines questions sont impossibles pour moi à faire. Aidez moi

Enoncé : ABC est un triangle isocèle en A tel que AB = AC = 10cm.
H est le pied de la hauteur issue de A.
On note x la longueur du segment [BC]

Objectif du devoir : Etudier les variations de l'aire du triangle ABC lorsqu'on fait varier la longueur x du coté [BC].

Partie A : Découverte d'une fonction et tracé de sa courbe

Faire une figure
a) Calculer la valeur exacte de AH et l'aire S du triangle ABC pour :
x = 4
x = 10

b) Pourrait-on avoir x = 22 ? Pourquoi ?
c) Entre quelles valeurs x peut-il varier ?

a) Exprimer HC puis AH en fonction de x
b) On note f(x) l'aire du triangle ABC.
Démontrer que f(x)= x fois ( raciné carré de 400-x2)/4
c) Dresser un tableau de valeurs de f(x) pour x prenant toutes les valeurs entieres comprises entre 0 et 20. On arrondira les résultats au dixieme.
d) Placer dans un repère, sur une feuille de papier millimétré les points de coordonnées (x; f(x)) du tableau précedent.
( Unités : 1 cm pour 1 en abscisses et 1 cm pour 5 en ordonnées )
e) Tracer la courbe représentative de la fonction f.

Partie B: Recherche de l'aire maximale
On admet que l'aire ABC est maximale pour une valeur de x
0de x.

A l'aide du tableau précedent ou de la courbe tracée, encadrer x
0, entre deux entiers le plus précisement possible.
Recopier et compléter le tableau suivant, en arrondissantles valeurs de f(x) assez astucieusement pour pouvoir répondre a la question 3) suivante.

x | 14.1 | 14.11 | 14.12 | 14.13 | 14.14 | 14.15 | 14.16
f(x) | ..... | ...... | ..... | ..... | ...... | ...... | .......

En déduire un encadrement le plus précis possible de x
0puis un arrondi a 0.1 près de x

a) Faire une figure avec la valeur arrondie précédente.
b) Quelle conjecture peut-on formuler sur la nature du triangle ABC obtenu ?

J'ai réussi jusqu'a la question 3)a) après je comprend rien. A l'aide
Merci d'avance.

Bonjour,
Quelle valeur ( arrondie ) trouves-tu pour x0 ?
La question 4)a) te demande simplement de redessiner le triangle en prenant pour x cette valeur x0.
Pour la 4)b), tu dois savoir que "conjecturer" signifie émettre une hypothèse, ici concernant la nature du nouveau dessin obtenu : le triangle ( qui est déjà isocèle ) serait-il encore plus particulier ? équilatéral ? rectangle ?
On ne te demande pas de le démontrer mais seulement de dire ce que tu crois qu'est ce triangle.

salut il se trouve ke j'ai exactement le meme devoir et je bloke egalement a la question 3 a) ke signifi "exprimer une longueur en fonction d'une autre " ?
merci ^^

Bonjour,
A Manon-58 :
Aaaaah ! Je n’avais pas vu qu’il y avait deux questions 3) ( fais attention : relis tes énoncés ) et j’ai cru qu’il s’agissait de la dernière, d’où ma réponse.
Tu as donc exprimé AH et HC en fonction de x. Peux-tu m’indiquer tes réponses que je vérifie ?

A bree :
S’il te plait : évite d’écrire « ke », « bloke », etc. J’ai tendance à fuir les styles SMS.
Je réponds tout de même :
« en fonction de » : c’est une expression que tu as dû souvent rencontrer.
Ainsi, dans le problème, AB = AC ( triangle isocèle en A ).
Si on pose AB = z, on exprime AC en fonction de z en écrivant AC = z.
Que représente H pour le segment [BC] ?
Si H est le milieu de [BC], on peut dire que HC vaut la moitié de BC qui est désigné par x.
On exprime HC en fonction de x en écrivant donc HC = x/2

je m'en excuse j'ai l'habitude d'écrire trop vite ,mais HC = 1/2 x parse que la hauteur dans le triangle isocèle est aussi un axe de symétrie mais je ne vois pas comment exprimer AH en fonction de x si ce n'est qu'elle est perpendiculaire à x . :s
pouriez-vous m'aider ? merci.

En effet, la hauteur est perpendiculaire à la base. Le triangle AHC est donc rectangle en H. On peut donc utiliser le fameux théorème ...

j'ai essayé avec le theorème de pythagore mais sachant qu'il y a deux inconnu (AH et HC ) je n'ai pas reussi a trouver un calcul correct :s

voilà mon resultat : AC²=AH²+HC² Donc AC²=10²=100 AH²+HC²=AH²+x/4 AH=√100-x/4 mais je ne suis pas très sur du résultat car dans la question 3 b) le resultat ne correspond pas .

Essaie de mieux présenter les égalités ( passe à la ligne ).
Attention à l’utilisation de « donc » : ainsi, ce n’est pas parce que
AC² = AH²+HC² que AC² vaut 100 : c’est indépendant.
L’erreur de calcul est la suivante :
HC = x/2, donc HC² = x²/4 et pas x/4.
Donc HC = √(100 – x²/4)

Bonjour, je suis nouvelle mais je vois que j'ai le même DM de maths et en fait, j'ai un souci pour la question 3b de la partie A pour démontrer f(x).

en fait, quand je fais mon calcul, voila le résultat auquel j'arrive :
= (x√(400-x²))/2

et donc en fait, j'ai 2 et non 4 et je ne vois vraiment pas comment je peux faire pour arriver à ' au dénominateur

merci de pouvoir me répondre

bonjour elodiemassa et bienvenue ...

As-tu bien trouvé $AH=100−x24=400−x22AH=\sqrt{100-\frac{x^{2}}{4}}=\frac{\sqrt{400-x^{2}}}{2}$

merci

euh en fait, non j'ai pas le divisé sur 2, car moi c'est sur 4.

j'ai AH = √((400-x²)/4)

elodiemassa
euh en fait, non j'ai pas le divisé sur 2, car moi c'est sur 4.

j'ai AH = √((400-x²)/4)

ton résultat est correct

$AH=400−x24=400−x24=400−x22AH=\sqrt{\frac{400-x^2}{4}}=\frac{\sqrt{400-x^2}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{400-x^2}}{2}$

d'où $f(x)=12BC×AH=12x400−x22=x400−x24f(x)=\frac{1}{2}BC\times AH=\frac{1}{2}x\frac{\sqrt{400-x^2}}{2}=\frac{x\sqrt{400-x^2}}{4}$

Merci beaucoup !! c'est vrai en fait, je suis bête car j'ai pas du tout penser à séparer les racines pour arriver à la racine de 4 au dénominateur et il est vrai qu'après, ça coule tout seul.

merci encore

Je t'en prie. a la prochaine.