Résoudre un problème à l'aide des suites numériques

[miimii]

bonjours j'ai un exercice a faire mais je ne sais pas comment m'y prendre je me souvien pas comment faire si vous pouviez m'aider se serai sympa
donc:
Dans une forêt A de 40 000 arbres, 25% des arbres disparaissent à cause d'un maladie.
Dans une forêt B de 2 000 arbres, on plante 200 arbres touts les ans.
On pose $U_0$=40 000 et $V_0$=2 000
On note $U_n$ le nombres d'abres de la forêts A aprés n années.
On note $V_n$ le nombres d'abres de la forêts B aprés n années.

1. Exprimer $U_n$ et $V_n$ en fonction de n
2. Calculer $U_1$, $U_2$ et $U_{10}$
3. Calculer $V_1$, $V_2$ et $V_{10}$
4. Au bout de combien d'année la forêt B contiendras-t'elle plus d'abres que la forêts A ?
   Merci a ceux qui m'aideront

[mtschoon]

Bonjour,

Je te donne quelques pistes pour démarrer,

$\text{U_{n+1}=U_n-25%U_n$

$\text{U_{n+1}=0.75U_n$

(Un) est la suite géométrique de premier terme $U_0$ et de raison q=0.75

Tu appliques ton cours pour avoir l'expression de $U_n$ en fonction de n

$\text{V_{n+1}=V_n+200$

(Vn) est la suite arithmétique de premier terme $V_0$ et de raison r=200

Tu appliques ton cours pour avoir l'expression de $V_n$ en fonction de n

Bon travail.

[miimii]

merci beaucoup de ton aide jaurai attendu longtemps avant de m'aperçevoir que la suite Un est géométrique Je ne savais pas comment la calculer Merci

[miimii]

par contre pour la question 4 Comment faut t-il s'y prendre ?

[Noemi]

Bonsoir miimii,

Pour la question 4, résous $V_n$- $U_n$>0

[mtschoon]

Un petit complément pour la 4)

N'essaye pas de résoudre algébriquement l'inéquation $V$_n$-U_n$ > 0

Contente toi d'utiliser ta calculette .

Les valeurs de $U_{10}$ et $V_{10}$ doivent te donner une idée.

Complète en calculant $U_9$ et $V_9$ , $U_8$ et $V_8$ , etc , et tire la conclusion.