Devoir maison maths sup : système d'équations complexes

Bonjour,

Je suis étudiante en MPSI, depuis pas longtemps, et j'ai des difficultés à faire mon DM. J'ai commencé mais je ne sais pas si je suis sur la bonne piste. Voici l'énoncé :

soient (a,b,c,d)∈ℜ^4 et (S) le système
z+/z/=a+ib
z-/z/=c+id
donner une condition nécessaire et suffisante sur a,b,c,d pour que (S) admette une solution dans C.

J'ai fait des additions et des soustractions entre ces deux équations en raisonnant sur le fait que /z/ est réel, et j'ai abouti aux égalités suivantes :
b=d=Imz
a=Re(z)+/z/
c=Re(z)-/z/

Je ne suis sais si c'est suffisant ou si je suis sur la bonne piste, sinon j'aurai vérifié dans l'autre sens.

Merci d'avance!

merci de donner des titres significatifs

Bonsoir,

Si tu soustrais les deux équations, quelles conditions doivent satisfaire a, b, c et d ?

(1)-(2) donne: 2/z/=(a-c)+i(b-d) c'est-a-dire b=d
(2)-(1) donne la meme chose?

Oui b= d

et pour a-c ?

a-c=2Re(z) ?

Non,

Utilise une propriété du module.

2/z/≤/a/+/c/ ?

2/z/=(a-c)
donc a-c ≥ .....

J'ai trouvé :
a≥c
b=d
et ac+b²=0
et pour la réciproque je pose z avec la même expression. Merci beaucoup pour votre aide!