Démonstration d'une conjecture par récurrence en Terminale S

Bonjour a tous , je suis en terminale S et j'aurais besoin de votre aide pour un exercice :

Soit (Un) la suite définie sur N par U0=0 et Un+1=√(1+Un²) pour tout n de N.

1° Emettre une conjecture sur l'expression de Un en fonction de n.
2°demontrer cette conjecture

Merci d'avance pour votre aide !

bonjour

pour émettre une conjecture, as-tu déjà calculé les premières valeurs de la suite ?

Bonjour ,
Oui j'ai calculer les 5 permiers termes
U1=1
U2=1,41
U3=1,73
U4=2
U5=2,24

Mon probleme est que a cause de ces chiffres a virgules je n'arrive pas a trouver de relations entre ces derniers ..

garde les valeurs exactes, peut-être...

En regardant bien j'ai réussis a trouver que par exemple U2=√(U1)
Est ce que ça serait possible ?

Pardon U2=√2
Donc on peut emettre comme conjecture que pour tout n appartenant a N Un=√n
Non ?

il me semble qu'on est fondé à le faire, en effet.

Je vais essayer de voir si cela fonctionne !
Merci

Tu es sur que U3=1.73?
Car U3=U1+2=√(1+2²)=√(1+4)=√5 non?