maths forme canonique

bonjour je suis en1 ere S
et je ne comprend pas ce problème

la trajectoire du ballon dégagé par un gardien de but est modélisée dans un repère par un arc de parabole. la parabole rprésente la fonction définie par: f(x)=-x²/32+x

a) A quelle distance du gardien le ballon retombe- t-il?
b) quelle est la hauteur maximal atteinte par ce ballon

merci d'avance

Bonjour,
Trace la parabole relativement à un repère.
Pour quelles valeurs de x a-t-on f(x) = 0 ?

pour x =0 on a f(x) =0 la courbe débute a l'origine du repere

On a aussi f(x) = 0 pour une autre valeur de x.

je ne comprend pas
x0=-b/2a
=.1/1/16
=-16

Ton calcul est faux : a est négatif.
Mais que représente x0 ?
A quelle question cela répond-il ?
Pas à celle que je t'ai posée : pour quelles valeurs de x a-t-on f(x) = 0 : pour avoir la réponse, factorise f(x).

f(x) (x+16)²=0

Non : -x²/32 + x : je vois x en facteur.

merci mais en quoi cette factorisation permet de calculer une distance?

Tu n'as pas confiance ?
Si je comprends bien l'énoncé, x désigne la distance du ballon au tireur situé à l'origine, et f(x) désigne la hauteur du ballon. Lorsque f(x) = 0, le ballon est à terre : soit aux pieds du joueur ( x = 0 ), soit lorsqu'il retombe plus loin, pour une autre valeur de x.
C'est pourquoi il faut résoudre f(x) = 0.
La parabole figure la trajectoire du ballon. Je t'avais conseillé de la tracer.

si j'ai confiance
donc f(x)= -x²/32+x=0
= (x/16-1/2)²=0

c'est bon ça déja

Non. Si tu développe ton carré, tu ne retrouves pas f(x).
Regarde : il y a x en facteur :
f(x) = -x²/32 + x = x[...]

-x[X/32+1]
et là

Presque, mais il y a une faute de signe .
Je te donne la réponse car je dois me déconnecter :
-x²/32 + x = x[-x/32 + 1]
qui s'annule pour x=0 ( évidemment ) et pour x = 32.
Tu as la réponse à une des deux questions.
A+ si personne d'autre ne prend le relais.

c'est la réponse de la deuxiéme donnez moi une piste pour la premiere svp

Non : c'est la réponse à la première : le ballon retombe 32 m plus loin.
Trace donc cette parabole : tu verras à la fois la trajectoire du ballon, et le sommet de cette parabole te donnera la hauteur maximale qu'il atteint.

$fichier math$

Pour la deuxième question, il suffit de calculer alpha puis beta.