etude de fonction 1ere s



  • Bonjour,
    J'aurais besoin d'aide à partir de la question 1-c.
    Est-ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît?

    On considère la fonction f définie sur R\ {-3} par:
    f(x)=(-x²-x+2)/(x+3)
    Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O,i,j); la courbe représentative f est notée Cf.
    1-a.Trouver trois réels a,b,c tels que pour tout x E R{-3}:
    f(x)=ax+b+(c/(x+3))
    b. Trouver les limites de f en -infini et en +infini
    c.Démontrer que Cf admet une asymptote en +infini et en -infini dont vous donnerez une équation.
    d. Donner la position relative de Cf par rapport à l'asymptote.
    2-a.Montrer que la dérivée de f sur R{-3} est f'(x)=(-x²-6x-5)/(x+3)²
    b.En déduire les variations de f.
    3- Donnez l'équation de la tangente au point d'abscisse 1.

    Merci d'avance pour votre aide.



  • Bonjour max,

    Citation
    1c.Démontrer que Cf admet une asymptote en +infini et en -infini dont vous donnerez une équation.

    Tu as trouvé les valeurs de a, b et c
    en utilisant l'expression de f sous cette forme f(x)=ax+b+(c/(x+3))

    Calcule

    lim [ f(x) - (ax+b) ] = ...
    -∞

    puis regarde ce que dit ton cours concernant les asymptotes obliques.

    édit : même chose en +∞ bien sûr



  • le problème je n'est pas de cours!!!



  • Si

    lim [ f(x) - (ax+b) ] = 0
    -∞

    ça signifie qu'au voisinage de -∞, la courbe Cf se rapproche de plus en plus de la droite d'équation y=ax+b (puisque la différence en f(x) et (ax+b) tend vers 0)

    la droite d'équation y=ax+b est alors asymptote oblique de Cf au voisinage de -∞

    exprime f(x) sous la forme f(x)=ax+b+(c/(x+3)) en remplaçant a, b et c par les valeurs que tu as trouvées en 1a)

    puis calcule

    lim [ f(x) - (ax+b) ] =
    -∞


 

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