problème de nombre premier



  • Bonjour.

    a, a+b,a+2b sont trois nombres premiers donnés, a >= 5

    1.démontrez que b est un entier pair.
    2.a) démontrez que b est divisible par 3
    b) déduisez-en que b est divisible par 6

    j'ai trouvé la première question mais la deuxième me pose problème.
    merci de votre aide.



  • Salut.

    Tu as dû voir les congruences, ici modulo 3.

    Puisque a est premier, a = 1 [3] ou a = 2 [3].
    Place-toi pour commencer dans le 1er cas.

    Suppose alors que 3 ne divise pas b. Alors deux possibilités :
    b = 1 [3] ou b = 2 [3].

    La première éventualité conduit à
    a + 2b = 1 + 2foi/1 = 0 [3] ; ceci est impossible, car a + 2b est premier.

    Les autres cas se traitent sans doute de la même manière.

    @+



  • Bon, en toute rigueur j'aurais dû écrire :

    a + 2b = 1 + 2foi/1 = 0 [3],
    c'est-à-dire 3 divise le nombre a+ 2b,
    qui est un nombre premier.
    Donc a + 2b = 3,
    ce qui est exclu puisque l'on a la contrainte
    a + 2b >= 5.

    Précision suggérée par madvin


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.