problème de nombre premier
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Ccouettecouette56 dernière édition par
Bonjour.
a, a+b,a+2b sont trois nombres premiers donnés, a >= 5
1.démontrez que b est un entier pair.
2.a) démontrez que b est divisible par 3
b) déduisez-en que b est divisible par 6j'ai trouvé la première question mais la deuxième me pose problème.
merci de votre aide.
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Zauctore dernière édition par
Salut.
Tu as dû voir les congruences, ici modulo 3.
Puisque a est premier, a = 1 [3] ou a = 2 [3].
Place-toi pour commencer dans le 1er cas.Suppose alors que 3 ne divise pas b. Alors deux possibilités :
b = 1 [3] ou b = 2 [3].La première éventualité conduit à
a + 2b = 1 + 2foi/1 = 0 [3] ; ceci est impossible, car a + 2b est premier.Les autres cas se traitent sans doute de la même manière.
@+
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Zauctore dernière édition par
Bon, en toute rigueur j'aurais dû écrire :
a + 2b = 1 + 2foi/1 = 0 [3],
c'est-à-dire 3 divise le nombre a+ 2b,
qui est un nombre premier.
Donc a + 2b = 3,
ce qui est exclu puisque l'on a la contrainte
a + 2b >= 5.Précision suggérée par madvin