les Inéquations



  • Bonjour !

    n est un entier naturel non nul.
    1.Vérifiez que 1/n- 1/n+1 =1/n(n+1) [1]

    2.a) Utilisez la relation [1] pour calculer:
    1/1X2 + 1/2X3 + ... + 1/99X100

    b)Calculez en fonction de n la somme:
    S=1/1X2 + 1/2X3 + ... + 1/n(n+1)

    c)Calculez la plus petite valeur de n pour laquelle:
    S >= 0,99999

    Commence par nous dire ce qui te gêne ! (N. d. Z.)



  • C'est un exercice faisable en Seconde...

    Pour 1. il suffit de mettre au même dénominateur.

    Pour 2.a) et b) il suffit d'utiliser la formule du 1. et de simplifier deux-à-deux les termes opposés.

    Pour 2.c) avec l'expression que tu obtiendras sans peine en b), il suffira de résoudre une inéquation en faisant attention au renversement d'inégalité...



  • merci mais il y a eut un problème parce que je ne suis pas une terminale s mais une seconde, il y a eut un petit bugg.Ce qui est sur c'est que je n'arrive pas simplifier parce qu'on a pas eut l'occasion d'approfondir en cours....



  • Alors je le déplace de TS en 2de.
    Sinon, tu écris
    1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/n - 1/(n+1)
    et tu simplifies !


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