Primitive d'une fonction rationnelle

Bonjour;

Je dois trouver la primitive de cette fonction :

(3x^4-5x^3+5x²-8x+3)/(x^3-2x²+x-2)

Je ne trouve pas de formules de primitives remarquables.

Pouvez vous m'aider svp ?

Merci

Bonsoir,

C'est la première question de l'exercice ?

Bonsoir

la seule et unique... je suis en spé maths et j'ai testé la division euclidienne mais rien trouvé...

Bonsoir,

Tu devrais donner la formulation exacte de ton énoncé...

Ce sont peut-être l'existence des primitives qui sont demandées et non leurs expressions...

( je me suis amusée à décomposer cette expression en "éléments simples" et trouver des primitives , je trouve ainsi des "Arctan" qui ne font pas partie du programme de Terminale...)

Bizarre...

En faite je suis en PCSI , et non en terminale .. comme il n'y a pas de forum pour les Maths Sup....

Apres la division euclidienne je suis bloqué ... il me faut réussir à simplifier :

(4x²-3x+5)/(x^3-2x²+x-2)

Si j'essaye par x ou x² : rien d'interessent pour la suite car apres la div euclidienne la foction de l'énoncé est égale à:

(4x²-3x+5) + ((x^3-2x²+x-2)(3x+1))

Utilise le fait que x³-2x²+x-2 = (x²+1)(x-2)

Noemi
Utilise le fait que x³-2x²+x-2 = (x²+1)(x-2)

Je venais à l'instant d'essayer cela mais ... je ne vois pas trop ou ca peut me mener car 4x²-3x+5 n'est pas divisible par (x²+1) et (x-2) : a chaque fois il reste un reste: 4 et -11 ...

Cela donne
(x-1)/(x²+1) + 3/(x-2)

Je ne vois pas trop ... (x-1)/(x²+1) + 3/(x-2) : ca représente quoi?

C'est égal à (4x²-3x+5)/(x²+1)(x-2)

(4x²-3x+5)/(x²+1)(x-2) = (x-1)/(x²+1) + 3/(x-2) ??

Moi quand je divise (4x²-3x+5) par (x²+1) ou (x-2) je ne tombe pas sur un résultat juste... est-ce possible de factoriser (4x²-3x+5) ?

pouvez vous détailler un peu l'écoulement du résultat svp?

merci

tu poses :
(4x²-3x+5)/(x²+1)(x-2) = (ax+b)/(x²+1) + c/(x-2)
et tu cherches les inconnues a, b et c.

Ah ok merci ^^ Dans le cours je n'avais pas d'exemple avec (ax+b)/(x²+1) + c/(x-2) ... mais a/(....) + b/(....) .

Sinon puis-je vérifier un résultat d'éq trigo sur ce meme topic ou j'en ouvre un autre ?

√(1+2cos(x)) < sin(x) x ∈ [0;2π]

Solutions : [2π/3 ; 4π/3] (intervalle)

1+2cos(x) ≥ 0 ... et sin²(x) ≥ 0 ...

Propose un autre topic.
N'oublie pas sinx ≥ 0