Montrer qu'une suite est géométrique et donner son expression

[yoyo32]

Bonjour , je suis eleve de terminale S et je dois faire cet exercice , mais je bloque a partir d'une certaine question et cela m'handicap pour le reste ! :frowning2:
Pouvez vous m'aider s'il vous plait , sachant que j'ai repondu aux deux premieres questions ?!

Je vous poste l'exercice :

On considere la suite (u) definie par $u_0$=1 et pour tout entier n : $u_{n+1}$= $1/3U_n$+n-1

Soit (v) la suite definie pour tout entier n : $V_n$= $4U_n$-6n+15

1. Montrer que (v) est une suite geometrique ! ( Pour cette question je n'es pas eu de probleme car j'ai utilisé la formule de constance ) et j'ai trouvé q= 1/3 et V0 le 1er terme qui est 19 !!

2. Calculer $V_0$ puis calculer $V_n$ en fonction de n ( La encore je n'ai pas eu de mal , j'ai trouvé que $V$_n$=19\ast (1/3^{n)}$; en revanche pour la suite je n'arrive pas a comprendre )

En deduire que pour tout entier naturel n: $U$_n$=(19/4\ast 1/3^n$)+(6n-15)/4

3. Montrer que la suite (u) peut s'ecrire sous la forme u=t+w ou t est une suite geometrique et w une suite arithmetique .

4. Calculer $T$_n$=t$_0$+t_1$+...$+t_n$ et : $W_n$= $w$_0$+w_1$+...$+w_n$

Enfin , en deduire que $U$_n$=u$_0$+u_1$+...$+u_n$

Voila , en esperant que vous puissiez m'aider , j'attend une reponse positive de votre part

[Anonyme]

Hello yoyo32

1. " j'ai trouvé que Vn=19*(1/3n) ..."
   donc 19/4*1/3n = Vn/4

2. sachant que Vn= 4Un-6n+15

(6n-15)/4 = (4Un -Vn)/4 non ?

Ensuite il suffit de sommer ...

[yoyo32]

Oui sa y est javais trouvé le resultat entre temps comme la question 3 , je te remercie , mais la ou j'ai du mal , c'est a la question 4 !
Pourrais-tu m'aider ?