Equations de cercle

Bonjour, j'ai un gros problème avec mon exercice, voici l'énoncé:
"Soit le repère (0;i;j) et les points A(-15;-3), B(2;14), C(-8;14) et D(10;2).
Déterminer l'équation du cercle T passant par A,B et C."
Je sais que j'ai un système à faire avec les 3 équations que je trouvent grâce aux coordonnées des points c'est à dire:
(-15-a)²+(-3-b)²-r²=0
(2-a)²+(14-b)²-r²=0
(-8-a)²+(14-b)²-r²=0
mais à partir de là j'ai un problème parce que je veux simplifier les équations et je trouve des équations ou je ne peux rien en tirer,
Merci d'avance

Bonjour,
Fais plutôt un dessin et regarde : le centre du cercle apparaît.

Si ces équations sont justes
alors pour les 2 suivantes

(2-a)²+(14-b)²-r²=0 (1)
(-8-a)²+(14-b)²-r²=0 (2)

en effectuant une soustraction (1) - (2)

on obtient (2-a)² - (-8-a)² = 0
dont on aura déjà la valeur de a ...

Merci, j'avais déja fait un dessin pour vérifier mes résultats mais il faut que l'on trouve cela par calcule

B et C ont déjà la même ordonnée, ce qui donne "par calcul" ( abscisse du milieu) l'abscisse du centre.
Mais pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ...

Merci je vais essayer de faire comme ça

Si Ω est le centre, il est situé sur la médiatrice de [BC] et donc son abscisse a vaut (xC+xB)/2

Excusez moi mais je n'y arrive vraiment pas quand j'essait de trouver a je trouve -10a+a²=30

Excusez moi, mais je n'y arrive vraiment pas , quand je cherche "a" je trouve:
-10a+a²=30 que faire? (mon résultat est surement faux)

Je crois qu'on se marche un peu sur les pieds
avec Cosmos, cela dit si tu veux suivre ton idée
de résolution système 3 équations à 3 inconnues (a, b et r)

Alors je n'arrive pas au même résultat que toi ...
(2-a)² - (-8-a)² = 0
<=>
(2-a)² - (8+a)² = 0

identité remarquable
<=>
(2-a-8-a) (2-a+8+a) = 0

... et donc a = ?

a= -3 non?

Exact bon reste plus qu'à trouver b et r ...

Graphiquement je trouve b=2 et R=6.5cm, même si je dois trouver cela par le calcule je crois que je vais faire avec les résultats que j'ai pour le moment parce que je commence à me perder (oui, je sais il m'en faut peu)?
est-ce que cela veux dire que l'équation de la droite T est
x²+y²+6x-8y+18.5?