étude d'une fonction DM

**On considère la fonction f définie sur R par
f(x)= -x au cube + 225x

a) Déterminer les limites de f en + l'infini et - l'infini.
b) Etudier le sens de variation de la fonction f puis dresser son tableau de variation.
c) Calculer f(o), f(15) et marquer les résultats sur le tableau de variations.
d) =utiliser les résultats précédents pour faire un schéma donnant l'allure de la courbe représentative de f.

a) Pour le limites je trouve à chaque fois des formes indéterminées et je ne sais pas comment m'en sortir

b) f'(x)= -3x au carré + 225 si je ne me trompe pas.
-3x au carré>0 car un carré est toujours positif
225>0 donc f est strictement positive sur R et la fonction et strictement croissante .

c) f(o)= 0 et f(15)=0 par contre je ne sais pas comment marquer les résultats dans mon tableau de variations :s

d) Pour le schéma j'ai fait une courbe qui monte jusqu'à, 0 puis qui reste a zéro jusqu'à x=15 puis qui continu à monter .**

a) On peut factoriser f(x) = (-x) (x²-15²)
er refactoriser encore ... ça devrait aider pour trouver
les limites

b) Ok pour la dérivé
Pour -3x² > 0
un carré est toujours positif, ça OK
mais on le multiplie ici par (-3) ...

Donc il faut factoriser
-3x² +225 = -3 (? -?)
puis utiliser les identités remarquables
et étudier le sens de variation -3 (x - ?) (x +?)

Ok ?
Alors quelles sont tes nouvelles propositions pour a) et b) ?

**Waa déjà merci de votre aide

a) je ne vois pas comment REfactoriser la ..

b) -3x²+225= -3(x²-75²) = -3(x-75)(x+75)
est-ce juste ?**

a) (-x) (x²-15²)

avec x²-15²
qui ressemble à une identité remarquable non ?
de la forme a² - b² = (a - b)(a + b)
ce qui nous donne (-x) (x²-15²) = ?

b) Non c'est Faux
reprenons : -3x²+225= -3(x²-75) = 3(x² -?²)

**a) (-x)(x-15)(x+15) ?

b) -3(x²- (racine de 75)²) ??**

a) c'est ça !

donc la limite en -∞ de (-x)(x-15)(x+15)
c'est pour -x => - (-∞) => +∞
Pour x-15 => -∞
Pour x+15 => -∞
et pour le produit de ces 3 termes
dans l'ordre => (+∞) (-∞) (+∞) => -∞ ou +∞ ?

b) OK mais allons plus loin ...
donc -3(x - √75) (x+ √75)
note : √75 c'est 5 √5 (car √75 = √25 X √5)
donc -3(x - 5√5) (x+ 5√5)
reste à dresser le tableau de variation

**YOUPI

a) et pour le produit de ces 3 termes
(+∞) (-∞) (+∞) => -∞ ?

et pour la limite en +∞ est-ce que le produit des 3 termes tend vers -∞ aussi ?

b) pour le tableau de variations il faut savoir les signes
donc -3<0
x - 5√5 s'annule pour x=5√5 et donc le signe de a après le o : +
x + 5√5 s'annule pour x=- 5√5 et du signe de a après le o : + aussi ?

est ce juste ? :sss**

a) OK pour -∞

pour +∞ c'est le même cheminement
et la limite en +∞ de (-x)(x-15)(x+15)
c'est pour -x =>?
Pour x-15 => ?
Pour x+15 => ?
et pour le produit de ces 3 termes ???

b)
Ok

mais il faut faire un tableau plus explicite
avec tes réponses

x ! -∞ -5√5 5√5 +∞
x - 5√5 !
x + 5√5 !
-3 !
Résultat !

ex : Pour -∞; -5√5
x - 5√5 sera -
x + 5√5 sera -
et -3 sera -
donc le résultat sera (-) X (-) X (-) => (-)

Reste à trouver si - ou + sur intervalles -5√5;5√5 et 5√5;+∞

Ok ?

**Merci bcp

a) la limite en +∞ de (-x)(x-15)(x+15)
c'est pour -x => -∞
Pour x-15 => +∞
Pour x+15 => +∞
et pour le produit de ces 3 termes -∞
??

b)
x ! -∞ -5√5 5√5 +∞
x - 5√5 ! - - +
x + 5√5 ! - + +
-3 ! - - -
f'(x) ! - + -

est ce juste svp ?**

A) Ok
b) Ok
Pour c) c'était OK aussi
il faut juste intercaler les valeurs 0 et 15 dans la tableau
de variation x ! -∞ -5√5 5√5 +∞

d) la courbe sera sur -∞ -5√5 5√5 +∞ => - + -
et f(0) = 0 et f(15)=0 ça aide à voir sa forme non ?
Donc elle descendra au point (-5√5,f(-5√5)) puis remontera
au point (5√5,f(5√5)) puis redescendra ...
elle coupera l'axe des abscisses (y=0) aux points (0,0) et (15,0)

Merci beaucoup vous m'avez été d'une précieuse aide ! :DD