Dérivée



  • Bonjour!
    J'aimerai simplement savoir comment dérivée une fonction "absolue"?



  • Je pense que tu parles d'une fonction composée avec la valeur absolue.

    Par exemple
    f(x) = | (x + 1)ex1)e^x |

    Il faut commencer par "lever le doute" relatif à cette valeur absolue, en séparant les cas d'après le signe :

    • si (x+1)ex(x+1)e^x > 0, c'est-à-dire si x > - 1,
      alors f(x) = (x+1)ex(x+1)e^x
      dont tu peux calculer la dérivée ;

    • si (x+1)ex(x+1)e^x < 0 , c'est-à-dire si x < -1,
      alors f(x) = - (x+1)ex(x+1)e^x
      dont tu peux calculer la dérivée (qui sera différente de la précédente).

    Tu vois qu'il faut procéder par intervalles, sur lesquels la fonction entre barres de valeur absolue garde un signe constant.

    @+



  • Enfaite la fonction f c'est x^2 -2x-3 ...



  • Plutôt g : x -> |x² - 2x - 3|, donc avec valeur absolue.

    Alors il s'agit de résoudre pour commencer le problème du signe de
    x² - 2x - 3.
    Il est clair que x² - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)
    donc x² - 2x - 3 est < 0 entre les racines -1 et 3.

    Ainsi, tu dois déteminer la dérivée de la fonction définie "par morceaux"

    • sur [-1 ; 3], où g(x) = - (x² - 2x - 3) ;
    • sur ]-inf/ ; -1[ union/ ] 3 ; + inf/[, où g(x) = x² - 2x - 3.


  • ah ouai d'accord j'ai compris ...!!!merci beaucoup 😄


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