inéquation avec racines

Bonsoir;

J'ai cette inéquation à résoudre:

√(x-3) + √(x-6) ≤ √(16-x)

Alors déjà pour mettre tout ca au carré ; par étude des 3 termes on doit avoir x ∈ [6;16] (normalement).

Ensuite, on met tout au carré en oublions pas la condition sur x et on passe tout du meme coté; on obtient: x-3+x-6-16+x≤0 et donc x≤(25/3) et comme 25/3 ∈ [6;16]

Les solutions sont donc : [6; 25/3]

Est-ce correct svp ?

Merci

Bonsoir,

C'est le carré d'une somme, il manque le terme avec un radical.

Bonsoir;

Merci , donc du coup j'ai -2√(x-3)√(x-6)≤-x+25 .... mais je peux mettre au carré encore ? Et arriver à 4(x-3)(x-6)≤(-x+5)² ?

Vérifie ton calcul.
La démarche est bonne
N'oublie pas les conditions sur x.

x ∈ [6;16] : conditions de départ toujours valables.

on met au carré: ((√(x-3)+√(x-6))² -16x+x≤0

On tombe sur le polynôme: 4x²-33x+47≤0 : les raines de CE polynôme sont (33-√473) /8 et (33+√473) /8

Comme il n'y a que (33+√473) /8 qui appartient à [6;16] ; les solutions sont [6; (33+√473) /8]

Je crois qu'il y a une erreur quelque part encore ..

Vérifie tes calculs,
tu as une autre condition.

je ne vois pas la faute...

Indique tes calculs.

((√(x-3)+√(x-6))² = x-3 + 2√(x-3)√(x-6)+x-6

d’où ((√(x-3)+√(x-6))² - 16 +x ≤0

⇔ (x-6)(4x-12)+3x-25≤0 ⇔ 4x²-33x+47≤0

J'ai trouvé mon erreur.

On tombe sur l'inéquation 5x²-114x+553≥0 et on a x dans [6;16]

Les racines du polynôme sont 7 et 15.8 ;

Les solutions sont donc [6;7]U[15.8;16] ?

Tu as oublié une condition sur x.